Il6 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



nous compléterons donc le tableau des équations (5) en posant 



I .j.„=B„+ B,+...-H B„= 2, 



(6) ;j., = B, -h2B, -h...+ /;B„=rt, 



I ;..„=B„ = T. 



Toutes ces formules (5) et (6) peuvent se résumer dans l'identité 



( 7) 2 i'v'^" = 2 ^vO' -^ ' ')' = '^ ^) • 



Comme on a B,^= B„„y, on aura : 



ou 



(8) Sl^-.^^^^f'-^C" ■^)'(-^' + ^'""'' 

 ou, en égalant les coefficients de x^, 



(9) rv^ = 21 ^( - ' )' y>-V"^i/>! ■ 



Ces relations peuvent d'ailleurs se mettre sous une autre forme. Posons 



(lo) n-p\i,,,^i,, 2;v=?('^o- 



la relation (()) deviendra : 



Ces relations sont établies pouf /;<«;. mais si p > /z, ;j.^ devient nul et 

 n — p\ infini, de sorte que \ est indéterminé. Rien n'empêche alors de 

 supposer que ces relations définissent encore \p pour p^ n. On remar- 

 quera que ces relations (ii) sont indépendantes de n. Elles peuvent d'ail- 

 leurs s'écrire : 



