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notre théorème prend la form<,' suivante : 



Il est impossible d'avoir l'i nombres algébriques «,. «o. a.^., tels que tes 



équations ( ' ) 



?(s) = «,, ^(z) = a., (p(5)z=a,,_,, cp( = ) = a,, 



admettent des racines de la forme Ae", les nombres A et a étant algébriques. 

 Celte forme rappelle immédiatement l'extension du théorème deiM. Picard 

 aux fonctions à v branches. 



3. En renvoyant d'autres conséquences du théorème d'Hermite-Linde- 

 mann à un Mémoire étendu, je tiens ici à appeler l'altenlion des mathéma- 

 ticiens surcette analogie fort remarquable entre ce théorème et le cas par- 

 ticulier du théorème de M. Borel. C'est là un point de contact de la théorie 

 des nombres avec la théorie des fonctions qui doit servir de point de départ 

 pour un développement de la première conforme à celui de la seconde. 



Un jjroblème important se pose maintenant: 



Est-il possible de généraliser le théorème de Lindemann de façon à obtenir 

 une correspondance parfaite entre ce théorème et celui de M. Borel, pris dans 

 sa forme la plus générale ? 



Je crois que la question sera résolue par l'affirmative, ce qui nous con- 

 duira à un classement des nombres transcendants, analogue à celui des 

 fonctions entières. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations du type parabolique. 

 Note de M. S. Berxstei.v, présentée par M. Emile Picard. 



Considérons l'équation 



(i) • --—,=a~---\-b^-+cz + d. 



J'ai indiqué dans ma Thèse (^Math. Annalen, t. LIX) une méthode d'ap- 

 proximations successives poui- résoudre cette équation avec les conditions 

 initiales(non analytiques) de Cauchy, lorsque a:=o. J'ai reconnu en même 

 temps que toutes les solutions de cette équation sont dans ce cas analytiques 

 par rapport à x sans l'être nécessairement par rapport à y. Je me propose 



(') Je ne compte pas ici l'infini. 



C. R., 190:), I" Semestre. (T. CXL, N" 3.) • '^ 



