SÉANCE DV 23 JANVIER igoS. 2o3 



Pour ne pas compliquer inutilement on ne parlera que d'arcs, mais tout 

 ce qui suit s'apjilique aux câbles, en chano;eant le sens des efforts. 



Afin de rester dans le cadre fixé, on se bornera à énoncer les proposi- 

 tions sur lesquelles la méthode est fondée, à indiquer, au moins, les prin- 

 cipes de leurs démonstrations et à écrire les formules auxquelles elles 

 conduisent. Dans une publication technique, on donnera la démonstration 

 complète de ces propositions et des exemples d'appHcation. 



I. Dans tout ouvrage de l'un des types définis plus haut et chargé d'une ma- 

 nière quelconque, on peut, sans altérer l'équilibre et sans changer les valeurs 

 ni la réparation des moments de flexion, supposer nulle la rigidité de l'arc, à 

 la condition d'augmenter le moment d'inertie de chaque élément des longerons 

 réels ou fictifs du tablier d'une quantité égale au produit du moment d'inertie 

 de l'élément d'arc compris entre les mêmes verticales par le cosinus de l'angle O 

 que cet élément fait avec l' horizontale. 



On démontre cette proposition en établissant d'abord que, par suite de 

 la constance de longueur des montants verticaux qui relient les points de 

 l'arc à ceux du longeron, les flèches que prennent deux éléments corres- 

 pondants des deux pièces sont proportionnelles aux longueurs de ces élé- 

 ments. Les courbures, étant proportionnelles au quotient des flèches par 

 les carrés des longueurs, sont par suite inversement proportionnelles aux 



longueurs des éléments dont le rapport est • 



Pour que deux pièces produisent le même moment de flexion, il faut et 

 il suffit que leurs moments d'inertie soient inversement proportionnels à 

 leurs courbures. Par suite, la proposition est démontrée. 



II. Tout ouvrage de l'un des types définis peut être remplacé par un longe- 

 ron horizontal qui aurait un moment d'inertie calculé comme il vient d' être dit 

 et qui serait supporté par un arc dépourvu de rigidité et produisant uniquement 

 des pressions dirigées suivant la ligne des centres de gravité de ses sections. Le 

 moment de flexion qui se développerait en un point quelconque de ce longeron 

 serait égal à la somme des mommis qui existent aux points correspondants ver- 

 ticalement dans l'arc et le tablier de V ouvrage réel. 



C'est une conséquence directe de la proposition précédente. 



III. Les réac dons qui s'exercent entre l'arc privé de rigidité et le longeron 

 par l'intermédiaire des montants verticaux, sont réparties sur la longueur de la 

 travée suivant une loi qui ne dépend que du tracé de la fibre moyenne de l'arc 

 et qui est connue. Pour définir les valeurs des réactions qui se produisent en 

 tous les points de la travée, il suffit donc d'en déterminer la somme ou la 

 moyenne. 



