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Cette |)roposition est évidente étant donné que les courbures et les incli- 

 naisons de Tare dont les réactions dépendent exclusivement, ne subissent 

 que des modifications de grandeur relative extrêmement petite sous l'action 

 des charges imposées à l'ouvrage. 



IV. En tout point de l'arc, la pression dirigée suivant la fibre moyenne et, 

 par suite, le raccourciisement de l'unité de longueur d'arc sont égaux à la 

 somme ou à la moyenne des réactions qui pèsent sur l'arc multipliée par des 

 nombres très faciles à calculer par les régies élémentaires de la statique, nombres 

 qui dépendent du tracé de la fibre moyenne de l'arc, des aires de ses sections et 

 du module d'élasticité de la matière dont il est formé. 



Cette proposition est évidente, étant donne que l'arc ne porte pas d'autres 

 charges que les réactions. 



V. Les formules de déformation des poutres droites permettent de calculer, 

 en Jonction des charges imposées au longeron et des sous-pressions qui le sou- 

 lagent, les déplacements verticaux y de tous ces points, les coefficients angu- 

 laires des tangentes à sa fibre déformée -^ et enfin les valeurs de -^ qu'il suffit 



de multiplier par Yl pour obtenir les moments de flexion. E est le module 

 d'élasticité du longeron et I la somme de ses moments d'inertie réfl et fictif . 



Les formules a employer sont, suivant les cas, celles des poutres encas- 

 trées on posées sur appuis. 



VI. L'invariabilité de longueur des montants crée une relation géométrique 

 entre les raccourcissements de l'arc et les coefficients angulaires — de la fibre 

 déformée du longeron. 



Les inclinaisons de la fibre du longeron modifient les inclinaisons sur 

 l'horizontale des éléments d'arc et, par suite, les longueurs de leurs pro- 

 jections horizontales. 



Les raccourcisseujents des éléments de l'arc ont pour résultit des dimi- 

 nutions de leurs projections horizontales. 



Si l'écartement des culées est in\ariable, la somme de ces modifications 

 doit être nulle. 



Si les variations thermiques tendent à modifier la longueur des éléments 

 de l'arc, l'effet qui en résulte équivaut à une modification de l'écartement 

 des culées égale à la dilatation ou contraction tl que les variations ther- 

 miques produiraient dans la corde /de l'arc supposée matérialisée et libre 

 de se déformer longitudinalement. 



VIL Formules résultant des propositions précédentes. 



On appelle : R la somme ou la valeur moyenne des réactions qui existent 



