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plnnes. En essavant d'interpréter géométriquement tontes les éqnntions, 



on est conduit an résultat siu'vant : 



On sait que, si Ton considère une famille quelconque de surf.ices et un 

 point quelconque M de l'espace, l'ensemble des directions MM', pour les- 

 quelles les normales aux surfaces, aux points infiniment voisins M, M', se 

 rencontrent, engendre un cône du second degré. Appelons ce cône : cône 

 de Malus. Celaf posé : 



i" L'équation £2'=o caractérise toutes les familles de surfaces pour les- 

 quelles le cône de Malus se décompose en deux plans pour chaque point 

 de l'espace; 



a'' On intègre celte équation en prenant la famille la plus générale de 

 surfaces jwur laquelle les normales à chaque surface de la famille soient 

 toujours tangentes à une même surface déterminée. 



Par suite, l'intégrale générale de l'équation £2' = o s'obtiendra en pre- 

 nant une surface quelconque (2) et en déterminant une famille de surfaces 

 telles que, pour chacune de ces surfaces, les normales soient tangentes 

 à (2). La solution complète du problème pourra donc être obtenue dès 

 que l'on connaîtra les lignes géodésiques de (2). Il nous semble qu'il y a 

 là un exemple intéressant d'intégration complète pour une équation aux 

 dérivées'.partielles du second ordre à trois variables indépendantes. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur T approximation des fondions par des poly- 

 nômes dans ses rapports avec la théorie des équations aux dérivées partielles; 

 application au problème de l'état initial en Physique mathématique. Note 

 de M. A. lÎDHL, présentée par M. Appel 1. 



Je nie pi'opose de montrer que, paimi les procédés employés pour dé- 

 velopper les fonctions non analytiques en séries de polynômes, ceux qui 

 font appel à des notions d'un caractère transcendant (Borel. Leçons sur les 

 fonctions de variables réelles, p. 5o) peuvent se ratta( her à la théorie de 

 l'analvticité des solutions des équations aux dérivées partielles du second 

 ordre. 



En général on a admis en Physique malhémalique que. bien qu'on puisse 

 partir dans l'étude d'un phénomène d'un état initial analytique ou non, 

 tout état sljbséquent était analytique et cette intuition a été confirmée dans 

 des cas très étendus, dès que les travaux de M. Picard et ceux tout récents 

 de M. S. Bernstein {Mathematische Annalen, Band LIX, 1904, p. 20) ont 



