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rème et ses conséquences restent vrais, si l'on substitue à l'intervalle ah 



un ensemble fermé quelconque. 



Le théorème peut être généralisé pour des dimensions quelconques. En 

 raisonnant de « à « -l- i, on le démontrera d'abord pour un ensemble fermé 

 de points et pour un ensemble de domaines par exemple rectangulaires, 

 chaque point de l'ensemble fermé étant intérieur au moins à un des 

 domaines. De là, on passera aisément à un ensemble de domaines quel- 

 conques. (On appellera domaine chaque ensemble d'un seul tenant, dont 

 aucun point n'est point limite de l'ensemble complémentaire). On énoncera 

 alors le théorème : 



Un ensemble de domaines tel que chaque point d'un ensemble fermé de 

 points est intérieur au moins à un domaine de l'ensemble, contient tou- 

 jours un ensemble fini de domaines jouissant de la même propriété. 



De là on déduit aisément que, si pour un domaine D il y a un ensemble A 

 de domaines tel que chaque point intérieur à D l'est aussi au moins à un 

 domaine de A, l'ensemble A contiendra un ensemble dénombrable de 

 domaines, jouissant de la même propriété. En outre, ce théorème rendra 

 des services dans la théorie du prolongement analytique. 



MÉCANIQUE. — Sur la déviation des graves i^ers le sud et sur la courbure 

 des lignes de force. Note de M. Maurice Fouché, présentée par M. H. 

 Poincaré. 



Dans la séance du 2 janvier, M. de Sparre a communiqué à l'Académie 

 des formules relatives à la déviation des graves. Comme je me suis occupé 

 autrefois de la question et que je trouve des résultats différents, je demande 

 à l'Académie la permission d'y revenii'. 



M. de Saint-Germain (^Nouvelles Annales de Mathématiques, i883) et 

 M. de la Fresnaye se sont déjà inquiétés de l'effet de la courbure des lignes 

 de force. Le travail de M. de la Fresnaye a fait l'objet, à la Société astro- 

 nomique de France, d'un rapport de M. Caspari (^Bulletin de la Société 

 astronomique de France, 1903, p. 175 et seq.). 



Le mouvement relatif du mobile est déterminé par trois forces : 1" l'at- 

 traction ; 2" la force centrifuge; 3" la force centrifuge composée. Comme 

 les deux premières se composent pour former le poids du corps, il suffira 

 de considérer le champ de la pesanteur et la force centrifuge composée. 

 On traitera comme des infiniment petits : 1° la vitesse angulaire w du globe 

 terrestre; 2" la hauteur A et, par suite, la durée de la chute. 



