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points A est intérieur à un ensemble fermé d'un même nombre de dimen- 

 sions e^, il en résulte que chacun de ses points est intérieur à un nombre fini 

 d'ensembles choisis parmi les e^, il est nécessaire et suffisant que l'ensemble E 

 soit fermé. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les zéros des fondions entières d'ordre infini 

 non transfini. Note de M. Ed. Maillet, présentée par M. Jordan. 



Voici un certain nombre de résultats pris parmi les plus saillants de ceux 

 que je viens d'obtenir au sujet des zéros des fonctions entières d'ordre 

 infini non transfini. 



I. Soient a,, a^ 7.„, ... les zéros d'une fonction entière rangés par 



ordre de module croissant, et 



/•„>(log^^«)'^ (^-, et <: fixes, /{■, >o, |«„ I = /•,,) 



dès que n est assez grand. J'appellerai produit canonique de facteurs pri- 

 maires corrèVàùï \e produit 



n(.-i)«è'â- 



OÙ p„= T„ log/^, T„ restant compris entre deux limites fixes arbitraires > o. 

 Alors, quand | :; | = r est assez grand, 



<I'(i) est une fonction entière d'ordre non transfini (Â-, p). On a (pour n 

 assez grand) 



et , pour une infinité de valeurs de n , 



r„<(log,«)"^. 



II. 1° Etant donnée une fonction entière F(^) d'ordre (k, p) non trans- 

 fini (^ ou p > o), si l'on décrit autour de chaque zéro a„ comme centre 



(') E, s', ... sont toujours des quantités fixes positives, qu'on peut prenclr 

 petites qu'on veut dès que /( est assez grand. 



