SÉANCE DU 3o JANVIER igoS. 3oi 



un cercle r„ de rayon r, = <'aX'"«)'"'' ''^^^ (k.„ r) quelconque >(/■, p) i^'), 

 en tout point extérieur à ces cercles dès que r ^=\z\est assez grand, on a 



lF(--)|>0,.^,(r,)- 



I T, arbitraire, pourvu que ( /.,, t, ) >> ( /•, p )|. 



La surface totale des cercles r„ est limitée. 



2" Pour une fonction entière d'ordre -^{k, p), on peuL déterminer une suite 

 indéfinie de couronnes circulaires D ayant leur centre à l'origine et telles que, 

 sur toute circonférence concentrique comprise dans une de ces couronnes, le 

 maximum M^ du module de F(s) pour \z\ = r soit =eA+i(^^~'')- La surface 

 totale de ces couronnes D est infinie. 



'^° Soient une fonction entière 



d'ordre (,'^',p). {k ou ?>o); ..., /«,, m., . .. les valeurs de m croissantes 

 pour lesquelles 



|a„;i<(loe,/n;)*^"'^"\ 



La condition nécessaire et suffisante pour f/ue F(;) ait sa croissance régu- 

 lière est que 



lim " — = = I pour m, = ce. 



4° Soit G(-) une fonction entière ; si /"" est d'ordre (k, o) non transfini . 

 G{z) est d'ordre {k-i, p), {k > o ). 



III. Soient A, (s), ..., A,,(s) des fonctions quasi-entières ou quasi- 

 méromorphes aux environs du point essentiel isolé s =: co, et «(;) la fonc- 

 tion à V branches définie par 



f{z, u) = »■'+ f/''"'A,(s) +...+ \;(z) = o. 



Si {k,y) est le maximum des ordres apparents de A,, .... A,,, f\z,u) 

 ne peut avoir: i° son ordre apparent <^(k, p) pour plus de [j. valeurs finies 

 distinctes de u, et ry. ^v — i; ■?." son ordre réel fini <^(k,p) pour plus de 

 [j. -+- a, inleurs finies distinctes de u, et \i.f^'). [j. 4- y-, = -'' — i ; 3° son ordre 



(') Ce qui veiil dire i|iie l'on a soit /.,> /., soil - < p avec />,= /,. 



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