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ment dit des fonctions quasi-méromorphes pour ^ = gc. Je décris autour 

 de chaque pôle des Uji, en dehors de Cj^, des cercles de rayon e^^{r.)~\ 

 ^hi^iy^ pour le pôle «/, avec | a,- 1 = r,- et (^-, pX (A,, t') < (^,,t) (') 

 [t, t' fixes, T — t' assez grand, (k, p) ordre maximum des Oj/ supposé non 

 transfini, ^ ou p^o]. Soient H, H' les régions formées des points en dehors 

 de C|j. et de chacune de ces deux catégories de cercles respectivement, ces 

 dernières formant elles-mêmes les régions E, E' respectivement. Je prends 

 encore un cercle Cr, de rayon R fixe (-), ayant pour centre l'origine. 



On a la propriété suivante : 



Soit A un point de H', d' affixe z, m>ec \z\ = r; [x étant choisi a priori suffi- 

 samment grand et fixe, ainsi que t — t', l'angle sous lequel C„ est vu du 

 point A est aussi grand qu'on veut par rapport à la somme des angles sous les- 

 quels sont vus de A les cercles de E, quand r est suffisamment grand, mais 

 quelconque. 



Par suite, il passe toujours par A une infinité de droites qui coupent le 

 cercle Cr et sont, en dehors du cercle C^, en entier dans la région H. 



Celte propriété sert pour établir le théorème général suivant relatif au 

 système (i) : 



En tout point pris en dehors de H', on a, pour r assez grand, 



dés que {k^ , -') > (X-, p), t, étant fixe et arbitraire, pourvu que 



(y!-,,T,)>(X-,p), 

 k ou p^ o. 



Une manière avantageuse de choisir k, et t, consistera à prendre k, = X-, 



T, = p + £. 



Cette propriété s'étend de suite à toute équation différenlieMe linéaire homo- 

 gène d'ordre n dont les coefficients sont analogues aux aji. 



Je mentionnerai en passant le théorème suivant : 

 La série 



(') (A, p) <(/.-,, t') par exemple signifie que roii a soit k <_ k^, soil p < -' 

 avec Ar = Aj. 



(^) R peut d'ailleurs être aussi petit que Ton veut, pourvu que |x et /■ m | ; | soient 

 assez grands. 



