SÉANCE DU 6 FÉVRIER ipoS. 



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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la totalité des courbes tracées sur une sur- 

 face algébrique et sur les intégrales de Picard attachées à la sur J ace. Noie île 

 M. Fraxcesco Severi, présenlée par M. Emile Picard. 



i. Lorsque deux courbes algébriques A, B tracées sur une surface algé- 

 brique F, sont contenues totalement dans un même système algébrique 

 irréductible, nous dirons que les deux courbes sont algébriquement équiva- 

 lentes, et écrirons A = B. 



Soient C,, C^, ..., Q, h courbes tracées sur la surface F, et supposons 

 qu'il soit possible de déterminer h nombres entiers positifs 7.,, Xo, ..., \, 

 u.,^,, . . ., ]j.h, non tous nuls, tels que l'on ait 

 (i) 1, C, + >.,Co +. . . + >.,C,= a,,, Cf^, +. . .+ [v-aQ. 



ou, comme nous écrirons symboliquement, 



(2) >,c, +)^oCo+... + >.,c,-t->f^,(;+, -+-... + >./,C;,=o, 



en posant 



Alors nous dirons que les courbes C,, C,, ..., C^ sont algébriquement 

 dépendantes; tandis qu'on les dira algébriquement indépendantes dans l'hy- 

 pothèse contraire. 



Soient »?,, m., . . ., m,, les ordres, n,,, n,.,. ..., n^/, les degrés virtuels, 7:,, 

 z.,. . . ., -A les genres virtuels des courbes C,, . . ., C^, et désignons par n,^ le 

 nombre des points communs aux courbes C, et Cj. 



La matrice de h colonnes verticales et h + 2 lignes horizontales 



(3) 



^/r2 



m. 2 



0., 



où l'on a posé ,0,= 277, — 2 — «,,, si 

 groupement (C,, C,, . . ., C/,). 



c. R., 1905, I" Semestre. (T. CXL, N- 



m,, 



■ 'h 



dite la matrice discriminante flu 



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