364 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



diffèrent des miens que parce que, sur deux points, il a négligé des quan- 

 tités dont il faut tenir compte. 



Je supposerai la Terre s|)hérique et homogène; le point pesant e'^t dans 

 l'hémisphère boréal. L'attraction sur ce point varie en raison inverse du 

 carré de la distance au centre quand il est extérieur et est proportionnelle 

 à celte distance lorsqu'il est intérieur. 



Soit le système rectangulaire OXYZ; OZ a la direction de la verticale descendante, 

 OX est dirigé vers le sud dans le méridien et OY est dirigé vers l'est. 



Je suppose que O est un point, dans le voisinage de la surface de la Terre, d'où le 

 mobile est abandonné sans vitesse initiale relative. Soit C le centre de la Terre, X la 

 latitude en O et a la latitude géocentrique au même point. Le mobile M, dont je suppose 

 la masse égale à l'unité, est soumis à l'attraction de la Terre résultante d'une force 

 constante, en grandeur et en direction, égale à l'attraction G-sur l'unité de masse en O 

 et d'une force déviatrice, sur laquelle je reviendrai plus loin. Étudions le mouvement 

 de M par rapport au système OXYZ. Ce système est animé d'abord d'une translation 

 égale à celle de O et, pour en tenir compte, il faut appliquer au point M la force centri- 

 fuge en O égale à w^Rcosx, R étant la distance de O au centre. Celte force constante 

 se compose avec l'attraction G en O pour donner la gravité g en O, qui est aussi con- 

 stante. Mais le système est animé de plus d'une rotation autour d'un axe 01 parallèle à 

 l'axe de la Terre; pour tenir compte de cette roLution, il faut appliquer au point M : 



1° une force centrifuge composée dont la composante suivant OX est 2(u sinX-^, 

 2° une force centrifuge dont la composante suivant la même direction est 



io'(j; sinX — z cosX) sin X, 

 ou, en négligeant des termes au plus de l'ordre de oj*, — w-z sinX cosX. 



M. Maurice Fouché lient compte de la première force mais non de la 

 seconde, ce qui lui fait trouver pour la déviation due à la rotation 



^ i»- sinl coal gt'' , 



au lieu de la valeur exacte ^w- sinT.cosX^^'/*. 



M. Fouché rencontre ensuite une seconde cause d'erreur en ne tenant 

 pas compte de l'angle yi de la verticale avec la direction de l'attraction. 



En effet, quand le mobile, parti de 0, est venu en M, en étant descendu d'une hau- 

 teur Z suivant la verticale, sa projection sur le plan du méridien se trouve à une 

 distance Zsiniri du rayon OC. L'attraction a, ainsi qu'on le voit aisément, une compo- 

 sante suivant OC égale à G I i -(- -^ J pour un point extérieur et à Gl i — -jr j pour 

 un point intérieur; sa composante suivant la perpendiculaire à OC est égale à 



_GZ . 



j^ smv 



