SÉANCE DU l3 FÉVRIER igoS. 4^7 



résultat entièrement différent de ce que présentent soit le cas elliptique, 

 soit le cas de n impair, mais que le cas de « = 2 (méthode de Riemann) 

 aurait pu faire prévoir. 



La solution obtenue ne fait intervenir aucune fonction présentant une 

 singularité. 



Si 



v = MV ^+ V.logr 



est la solution fondamentale, ce sont les fonctions holomorphes V, V, qui 

 figurent dans l'expression de la fonction inconnue. 



La seconde de ces deux fonctions, le coefficient du terme logT, est celle 

 qui intervient dans l'intégrale étendue à l'intérieur du conoïde de caracté- 

 ristique. Au contraire, le-coefficient V du terme méromorphe s'introduit 

 dans l'intégrale prise sur ce conoïde Ini-mème. 



Il résulte de là que les équations pour lesquelles le principe d'fluygens a heu 

 ne sont autres que celles dont la solution fondamentale ne contient pas de partie 

 logarithmique. 



MÉCANIQUE. — Sur la déviation des graves. N^ote de M. Maurice Fouché, 

 présentée par M. H. Poincaré. 



Dans une Note présentée à la dernière séance, M. de Sparre m'accuse de 

 fautes que je n'ai pas commises et m'oblige ainsi à demander à l'Académie 

 la permission de revpnir sur la question. 



Les différences entre les résultats de M. de Sparre et les miens ne tiennent 

 à aucune erreur, ni de sa part, ni de la mienne, mais seulement à ce que 

 nous n'avons pas traité le même problème. J'ai calculé la déviation au sud 

 de la verticale du point de départ sans faire aucune hypothèse sur la forme 

 de la Terre, et en admettant seulement que la surface terrestre est une sur- 

 face de niveau sur laquelle la pesanteur est répartie suivant la formule de 

 Clairaut. M. de Sparre calcule ce que serait cette déviation si la Terre 

 était sphérique, c'est-à-dire si la direction de l'attraction passait par le 

 centre de la Terre. Dans celte hypothèse, la surface de la Terre cesse d'être 

 une surface de niveau, et les lignes de force du champ de la pesanteur 

 tournent leur concavité vers le nord, tandis que dans le champ réel, elles 

 la tournent vers le sud. De là vient qu'il trouve une déviation vers le nord 

 que je ne pouvais pas rencontrer. De plus, la courbure des lignes de forces 



