SÉANCE DU 20 FÉVRIER igoS. 49' 



ordre; les termes négatifs non plus, car, d'après (3), leur somme en valeur 

 absolue est inférieure à ni.. Donc l'équalion (2) est vérifiée. 

 Plus généralement, ayant 



TTTTT I '"" I 



nous pouvons énoncer le théorème suivuiil : 

 Si l'on a pour les s„ négatifs 



„ _ „ n ' 

 B étant un nombre fini ou nul, et pour les s„ positifs 



\\m ■ ; —30, 



la fonction représentée par ^^n^" devient infinie au point 1 . 



Le théorème que nous allons énoncer [)ermel d'établir des résultats ana- 

 logues dans le cas de coefficients com|ile\es. La suite des coefficients étant 



r/„ = p„ e'?., f/, = p, e". «„ = :-',y'^" 



dont tous les termes se trouvent, au moins pour n assez grand, dans un 

 angle du plan complexe d'ouverture plus petite que tt, les deux fonctions 



{x)^^a„oif. 



deviennent infinies au point i de la même manière, c'est-à-dire que, pour 

 toutes les valeurs de x réelles, positives et inférieures à l'unité, on a 



1/(^)1 >Ao(x), 

 A étant une constante convenable qui ne dépend pas de x. 



