SÉANCE DU Jtn FÉVRIER 190'^. 497 



MÉCAîVlQUE APPLIQUÉE. — Sur le mode de fonctionnement du différentiel 

 des aiitomohiles. Note de M. A. Petot. 



Quand on veut étudier le fonctionnement dynamique du différentiel des 

 automobiles, on doit tout d'abord chercher la relation qui existe entre les 

 deux couples moteurs partiels *I"et W , transmis par un même pignon satel- 

 lite D aux deux denii-arbres A et A' dos pignons de chaîne. 



Soient e la demi-distance des roues motrices O et 0', I, le moment d'inertie d'un 

 pignon D par rapport à son axe de pivotement, 1 le demi-angle au sommet des cônes 

 primitifs des engrenages coniques E et E' clavetés sur A et A', [ji' le rapport des 

 nombres de dents de E et D, et enfin, à l'instant t, to la vitesse angulaire de la cou- 

 ronne du différentiel, et p le rayon de courbure de la trajectoire décrite par le milieu 

 de l'essieu d'arrière. .T'ai obtenu la relation 



(,, .r-M-.(,+V)-na + |r-/<-I,^('^j|tang., 



en supposant que le demi-arbre A est à l'intérieur de la trajectoire, et en désignant 

 par r,, t/ et C' des couples très petits provenant des diverses résistances passives. 



Ce premier résultat permet de voir comment l'elTort total du moteur se répartit sur 

 les roues O et O', par l'intermédiaire du différentiel. Soient R' le rayon des roues den- 

 tées de chaîne, \i. le rapport de ce rayon à celui des pignons de chaîne, F et F' les efforts 

 moteurs transmis à O et O', I et I' les moments d'inertie des demi-arbres A et A' par 

 rapport à leur axe commun. Les couples moteurs transmis définitivement aux roues 

 par le différentiel sont FIV et F'R', et l'on obtient pour leur différence 



(.) FR'-PR'^,[..^C'_Ç^(l-i)^+.(I'^.)^(:^)], 



en désignant encore par t,' et Ç deux couples très petits provenant des résistances pas- 

 sives, et en représentant par z le second membre de l'équation (i), et par Se la somme 

 des divers termes e pris pour chacun des pignons I). 



Comme tout est disposé pour as^surer un bon graissage des diverses par- 

 ties du différentiel, on voit que le couple moteur, transmis à la roue inté- 

 rieure, est un peu supérieur au couple reçu par la roue extérieure, mais 

 que leur différence reste toujours très petite par rapport à chacun d'eux. 

 La fonction du différentiel n'est donc pas, comme on le croit généralement, 

 de transmettre la force aux roues dans un rapport variable, et proportion- 

 nellement à leurs besoins, d'après les résistances que le sol leur oppose. 

 Ce résultat pouvait d'ailleurs être prévu, car chaque pignon satellite se 



G. R., igoj, I" Semestre. (T. CXL, N" 8.) t)/| 



