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c'est-à-dire l'intersection des deux surfaces o infiniment voisines, a un con- 

 tact du (n — i)'^'"<= ordre avec la trajectoire orthogonale. 



Ainsi l' équation aux dérivées partielles (12) définit les familles de surfaces 

 dont les trajectoires orthogonales peuvent avoir un contact du (n — i)'"""" ordre 

 avec l'intersection de deux surfaces infiniment voisines appartenant à l'en- 

 semble des surfaces définies par l'équation (3). 



6. a^, a.^, . .., a„ désignant toujours les fonctions des dérivées des n — i 

 premiers ordres de /, définies par les équations (0), l'analyse précédente 

 conduit à l'intégration de l'équation aux dérivées partielles du (« — i'^™*^ 

 ordre 



F(rt,,a2, • ••.«„) = (J 



et même à celle des équations simultanées qu'on obtient en prenant plu- 

 sieurs relations de cette nature. Nous n'insisterons pas sur ces détails et 

 nous nous contenterons de faire remarquer qu'il y aurait lieu de faire subir 

 quelques modifications aux résultats précédents dans certains cas particu- 

 liers, par exemple, si l'équation (3) était linéaire par rapport aux con- 

 stantes a,-. Alors l'équation (12) est remplacée par deux équations qui ne 

 sont pas toujours compatibles. 



OPTIQUE. — Formule rationnelle du coefficient de l'absorption de la lumière 

 par un corps translucide quelconque. Note de M. J. Boussinesq. 



T. Le coefficient de l'absorption de la liuniére par un corps translucide 

 quelconque prend une forme extrêmement simple, à la fois rationnelle et 

 exacte, quand on évalue le IrajetS du rayon lumineux dans le corps par le 

 temps t qu'emploie la lumière à le parcourir, quotient du chemin § par la 

 vitesse r du rayon. J'ai montré dans une précédente Note {Comptes rendus, 

 i3 février igoS, p. 4o') ^y^ l'amplitude du mouvement vibratoire est pro- 

 portionnelle à une certaine exponentielle e~^", égale à g-i/'^'"^ - ou enfin 

 à e-</'''''''V"^ u désignant la distance du point quelconque {x,y,z) atteint 

 par le mouvement au plan de la face d'entrée de la lumière dans le corps; 

 et que l'on a la formule 



/cosV = r{a'l'- -f- h'm"^ -4- en'-), 

 dans laquelle /', m' , n' sont les cosinus directeurs de la vibration par rap- 

 port aux demi-axes ^> -=, -= de l'ellipsoïde d'absorption. 



