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souvent les joints des deux files de rails sont concordants, c'est-à-dire situés 

 en face l'un de l'autre; il en résulte que ces dénivellations périodiques pro- 

 duisent leur effet à la fois sur les deux roues d'un même essieu, et donnent 

 lieu à des oscillations verticales simultanées, quand les oscillations hori- 

 zontales ne viennent pas les compliquer. On a pensé que ces oscillations 

 verticales devaient être forcément divergentes et par conséquent dange- 

 reuses, quand il y a svnchronisme entre le temps que le véhicule met a 

 parcourir la longueur d'un rail et la durée de son oscillation naturelle sur 

 ses ressorts; on en a conclu qu'il fallait empéchei- les véhicules de circuler 

 à cette vitesse spéciale (ju'on a appelée vitesse criluf ne. 



J'ai étudié celte question en 1901 (') et j'ai constaté qu'elle avait une graiiiif ana- 

 logie avec celle des régnlateius de vitesse. Il est impossible d'empêcher les vé'iiciiles 

 de circuler parfois à leur vitesse critique qui correspond souvent aux vitesses les plus 

 usuelles; mais les oscillations divergentes qui semblent résulter de la théorie ne se 

 produisent pas, en général, dans la pratique, à cause des frottements des lames de 

 ressorts, des attaches et des guidages dont les calculs n'avaient pas tenu compte. 11 y a 

 là une grande analogie avec l'amortissement des oscillations des régulateurs par les 

 frottements ou les freins à l'huile. Cependant des oscillations divergentes peuvent se 

 produire dans certains cas et être la source de dangers redoutables; d'où la nécessité 

 d'examiner la question de très près. J'ai donc été amené à rechercher la condition de 

 convergence des oscillations des véhicules de chemins de fer sur leurs ressorts, à la 

 vitesse critique, qui est la plus défavorable; j'ai fait, dans ce but, une étude de ces 

 oscillations par des procédés graphiques, dans un cas théorique simple, et je suis arrivé 

 à établir, dans le Mémoire de 1901, la formule suivante qui donne la condition de 

 convergence : 



h l'if a, 



h est la dénivellation périodique maxima de la voie (o",oo4 environ); 



/, le frottement relatif du ressort, ou rapport constant de la somme des frottements 

 des lames de ressort, des guidages, etc., à la valeur correspondante de l'effort du 

 ressort, ces frottements étant rapportés au même chemin parcouru que l'eflorl du 

 ressort lui-même (0,02 à 0,06 suivant les ressorts); 



a, la flèche du ressort sous la charge immobile (o'",o3 à o", 20 suivant les cas). 



Puis j'ai montré que cette formule, établie pour un cas théorique simple, pouvait 

 s'appliquer le plus souvent, dans la pratique des chemins de fer, et donner une condi- 

 tion de convergence des oscillations du véhicule, pour le cas qui nous occupe. 



Cette formule montre : 



i" Qu'on doit employer une voieaussi rigide quepossible pourdiminner 

 la valeur de h; 



('; Pli cacheté déposé à l'Académie dans la séance du !"■ avril. 



