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même 



En remplaçant les /et les ç par ces valeurs dans les formules (2) et (5) 

 ;iprès avoir posé 



( 1 5 ) T — — 2 a" , a = w -t- ('/, [i = f/ - cj, 



on trouvera les formules 



(16) j 



z,a 



trtç' ;r 



qui définiront la surface (i) et les suivantes : 



I x' = 2 rtH ( ('- -Jr ^ + à- — l\, 



(17) {/= 4ay' 



qui définiront la surface (i'). L'une et l'autre seront applicables sur le 

 paraboloïde 



(18) x''-^y- = ^a-'z. 



'i. Les formules (16) et (17) se prêtent très bien à l'étude de (2) et 

 de (i); les deux surfaces sont, l'une et l'autre, unicursales. Au point de 

 vue algébrique, elles ne diffèrent pas essentiellement, car on passe de la 

 première à la seconde en remplaçant 



a. II, v, X, y, z-, a, p 

 respectivement par 



10, iv, iu, y, x' , — z' , — p, a. 



Leurs sections planes sont représentées par des courbes du quatrième 

 ordre ayant les mêmes directions asymptoliques; et, par conséquent, les 

 surfaces sont du douzième ordre. 



