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remplacé l'équation à résoudre (3), qui ne contient que trois polynômes, 

 par l'équation (22), qui en contient quatre. Mais la forme même de cette 

 nouvelle équation nous apprend que si l'on en a plusieurs solutions 



A.B, A,,B , 



C.U; C,,D,; ..., 



la multiplication des systèmes précédents en fournira de nouvelles. De là 

 résulte un moyen d'obtenir un nombre illimité de solutions de l'équa- 

 tion (22). Il suffit de prendre comme point de départ les systèmes simples 

 tels que les suivants : 



Il ah 



01 c d 



où a, h, c, d désignent des constantes assujetties à la condition 



ad — bc := \, 



et où t désigne la variable indépendante. On peut même établir qu'en opé- 

 rant la composition de ces systèmes simples, on aura toutes les solutions 

 de l'équation (22), c'est-à-dire du problème tel que nous l'avons limité. 



MÉCANIQUE. — Sur les lois du frottement de glissement. 

 Note de M. Paul Painlevé. 



i. Je voudrais présenter quelques observations au sujet de l'intéressante 

 Communication qu'a faite, lundi dernier, M. Lecornu et où il discute les 

 difficultés que j'ai signalées jadis, introduites par l'application des lois em- 

 piriques du frottement de glissement. 



Je rappelle d'abord brièvement les conclusions auxquelles j'étais par- 

 venu : je me place, pour plus de simplicité, dans le cas où le système mobile 

 est un disque circulaire non homogène, pesant, qui glisse sans frottement 

 sur une planche horizontale. 



Le disque étant lancé sur la planche dans un plan vertical, le mouvement 

 a lieu dans ce plan. Soit G le centre de gravité du disque, point distinct de 

 son centre géométrique C; soient (à l'instant /) a, b les distances de G à la 

 verticale de C et à la planche, u la vitesse angulaire de rotation instantanée 

 du disque, N la composante normale (nécessairement dirigée vers le haut) 

 de la réaction de la planche vers le disque et F la composante langentielle 



