828 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



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près k^- I supprimes, l^L, M, N) + ^p [^^ drc^mTy^d^ Tz}' 



et comme les constantes L, M, N auront été choisies de manière que 



Fv L, M, N) = o, il viendra simplement 



^^■> 1 \dL d.r "^ r/M dy ^^ r/\ dz) °' 



A cette condition, les deux des équations (2) qui, dans le cas I = const., 

 avaient donné L', M', N' proportionnels à a, [j., v, seront encore compatibles 

 avec la troisième et assureront à L', M, N' des rapports, vanah'es, peu diffé- 

 rents de ceux de >., \j., v ou revenant pratiquement au même; car ce seront 

 les rapports mêmes des polynômes)., a, v où T., M, N seraient remplacés 

 par les trois dernières expressions (3). 



Ainsi, la fonction I, ou e'^-/V=^, de a-, v, -, n'est astreinte qu'à vérifier 

 l'équation (/|). 



Séparons, dans celle-ci, le réel de l'imaginaire. A cet effet, appelons 



(5) P, Q,R les parties réelles et (/^^(ï, ^, a) les parties imaginaires 



des trois dérivées partielles de F en L, M, N, qui sont des polynômes; et 

 observons, d'autre part, que les quotients, par I, des dérivées de I, sont les 

 dérivées analogues de i ^ j sf^^^. Il viendra 



(6) 



R le radicii 





et traçant, à partir du point (.r, y, :■), suivant les deux directions constantes 

 (P, Q, R),('r, '^, a), deux chemins infiniment petits ds, ds' , 



, , di ,, di di .r di ,, , d'{i,j) , ^., d-(l,j) _ ^ 



IV. Cela posé, coupons par les plans parallèles aux deux directions 

 (P, Q, R), (1», ^, c'a) la face d'entrée, dans le corps opaque, de la lumière 

 incidente; et, dans l'un quelconque de ces plans, prenons pour axe des Y 



