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troisième équation (7), aux dérivées j)arlielle.s secondes de i, achèvera de 

 déterminer partout cette fonction i et, par suite, les r.iyons lumineux ('). 



VI. I^e cas le plus simple est celui d'un corps transparent, où, L, M, N, 

 F(L, M, N) étant réels et P, Q, R égalant les trois dérivées partielles de 

 F(/, m, /i), iP, ^, A, R s'annulent, et la direction de ds s'obtient en joi- 

 gnant l'origine au point de contact de l'onde plane Lx -\- my -h nz :^ \ , 

 partie de cette origine depuis l'unité de temps, avec l'enveloppe de toutes 

 les ondes planes analogues, censées orientées suivant tous les sens (/, rti, n). 

 Alors la première équation (7) exprime que «reste invariable le long même 

 des chemins /f/5, et que, par suite, les rayons lumineux se confondent avec 

 les droites données par la construction d'fluvgens ou de Frestiel. 



Vient ensuite le cas d'un milieu translucide, où les parties imaginaires de 

 L, M, N, et les coefficients de ç, /, . . . , ■!/. figm-ant dans F(L, M, N) multi- 

 pliés par \j — i, sont assez faibles [)our avoir leurs carrés et [jroduits négli- 

 geables. Alors F(L, M, N) comprend une partie principale §{1, m, n), 

 identique à son expression dans le milieu rendu transparent par la suppres- 

 sion de ces petits coefficients, plus une petite partie tout entière affectée 

 de \/—i; en sorte que le dédoublement de l'équation F(L, M, N)^o 

 donne §{l, m, n) = o, pour déterminer la vitesse 10 de propagation et la 

 construction de l'onde courbe. De même, les dérivées de F(r^, M, H) ont 

 pour partie principale et réelle les dérivées mêmes de #(/, m, n). Par suite, 

 P, Q, R sont identiques à ces dérivées de j(/, m, n); et <-£, ^, A, R ont leurs 

 carrés négligeables, La troisième équation (7) et la relation définie (9) 

 deviennent donc 



, . d'-i , ,- \ ai (Il , rli 



(11) -T-r == O, (i)our\=;o) -jr^ -f- -TTrlaneia -= o ou -p = o. 



^ ■ ds- ^' ^ d\ d\ " ds 



C'est dire que les rayons lumineux i = const. se confondent, aux quantités 

 près négligées du second ordre, avec les chemins rectilignes f'ds, donnés 

 eux-mêmes par la construction d'Huygens ou de Fresnel dans le milieu censé 

 rendu transparent comme il vient d'être dit. 



(') Ou peut voir, uux. pages 584 à SSj du Tome II cité plus liaul, l'application, à 

 un corps isotrope, de ceUe théorie générale des rayons lumineux dans les milieux 

 opaques homogènes, et l'exjilicalion qu'elle donne des dispersions anomales pro- 

 duiles par ces milieux. 



