SÉANCE DU 27 MARS ipoS. 847 



MÉCANIQUE. — Sur la loi de Coulomb. Note de M. L. Lecornu, 



présentée par M. Painlevé. 



Les observations que M. Painlevé a bien voulu formuler, dans la séance 

 du i3 mars, au sujet: de ma Communication du 7, appellent de ma part 

 quelques explications complémentaires. Ainsi que je l'ai indiqué, mon but 

 était simplement d'établir la possibilité de concilier la loi de Coulomb sur 

 le frottement de glissement avec les équations de la dynamique, en tenant 

 compte de l'élasticité des solides naturels. Il est incontestable que la moindre 

 force appliquée à un pareil solide entraîne une déformation correspon- 

 dante, et c'est là un fait qu'on n'a pas le droit de négliger a priori. Pour le 

 faire figurer dans les calculs, j'ai supposé la proportionnalité de chaque 

 force élémentaire au déplacement de son point d'application : c'est l'hypo- 

 thèse usitée dans la théorie de la résistance des matériaux. J'ai examiné 

 séparément l'influence de la déformation normale, puis celle de la défor- 

 mation langentielle, et montré que chacune d'elles suffit, à elle seule, pour 

 faire disparaître les difficultés signalées. Sans doute, il serait plus logique 

 de considérer simultanément les deux effets; maison compliquerait ainsi 

 le problème sans grand profit pour la discussion des princi|)es; d'ailleurs 

 la part d'influence de chaque mode de déformation dépend de la constitu- 

 tion des corps mis en présence. 



Maintenant, on peut se demander jusqu'à quel point les résultats aux- 

 quels je suis parvenu doivent être tenus pour vraisemblables : c'est là une 

 question d'appréciation. 



Ainsi que le fait remarquer M. Painlevé, l'accélération du mouvement 

 d'enfoncement du disque, calculée en négligeant la déformation tangen- 

 tielle, est supérieure à l'accélération en chute libre et elle est en outre 

 d'autant plus grande que la planche est plus résistante; mais le temps 

 nécessaire pour anéantir la vitesse de glissement diminue à mesure que 

 cette accélération augmente, de sorte que je ne vois là rien de paradoxal. 

 Quant à la grandeur des forces mises en jeu, elle est analogue à celle 

 que l'on constate dans tous les phénomènes de percussion. 



En ce ((iii concerne l'exennple cité sous le 11" o par M. Painlevé, l'équalion n'est vraie 

 que si le point C n'est soumis à aucune traclion. S'il existe une traction T, cette équa- 

 tion devient 



K--)- /^cos-e^ ' ' tv-H- ^-cos-(J 



