SÉANCE DU 27 MARS 190,'». 878 



MINÉRALOGIE. — Sur les bases expérimentales de l'hypothèse réticulaire. 

 Note de M. G. Friedei., présentée par M. Michel Lévy. 



L'étude (les modes de symétrie possibles pour un faisceau en vertu de 

 la seule loi d'Haûy conduit à ce résultat que le nombre des holoédries 

 compatibles avec cette loi est non pas de 6 (la syméirie ternaire ne s'intro- 

 duisant comme holoédrie que par le réseau, soit sous la forme de la loi de 

 Bravais, soit par l'hypothèse de la structure périodique), mais bien de 8, 

 soit encore 8 systèmes cristallins. 



On démontre en elfet que tout axe d'ordre 2, 4 ou 6 d'un faisceau est 

 nécessairement ime arête possible de ce faisceau, et le plan normal un 

 plan possible du faisceau. D'où il résulte que les paramètres de deux arêtes 

 symétriques par rapport à l'un de ces axes sont en rapport rationnel et 

 peuvent par suite être pris égaux. Pour les axes ternaires, cette propriété 

 n'est plus générale. Si elle est réalisée, l'axe ternaire peut être dit axe 

 ternaire radonnel, et il est aisé de voir que les groupes qui ne contiennent 

 que des axes d'ordre 2, 4, 6 ou ternaires rationnels sont d'une part les 

 6 holoédries effectivement connues dans les cristaux, d'autre part leurs 

 26 mériédries. 



Mais la loi d'Haùy, si elle était seule, permettrait en outre l'existence 

 A'axes ternaires irrationnels jouissant des propriétés suivantes : Ils ne sont 

 pas des arêtes possibles du faisceau, ni leur plan normal un plan possible 

 du faisceau; trois arêtes x, y, z symétriques par rapport à un tel axe ont 

 des paramètres a, b, c en rapports irrationnels, mais tels que «' : è' : c' : abc 

 sont rationnels; ces trois arêtes peuvent être néanmoins physiquement 

 identiques, car on définit le même faisceau en portant respectivement sura?, 

 y, z les paramètres a, b, c, ou b, c, a, ou c, a, b. 



On démontre que deux holoédries sont possibles avec de tels axes. L'une comporte 

 un axe ternaire irrationnel, un plan de symétrie alterne normal, un centre. Son 

 groupe de symétrie est naturellement le même que celui de l'une des 26 mériédries 

 précédentes (symétrie de la dioplase) mais elle en diiïère beaucoup en ce qu'elle est 

 une holoédrie. L'autre comporte 4 axes ternaires irrationnels, 3 axes binaires trirec- 

 tangulaires, 4 plans de symétrie alterne normaux aux axes ternaires, 3 plans de symé- 

 trie normaux aux axes binaires, un centre. Le groupe de symétrie est le même que 

 celui de la pyrite, mais c'est une holoédrie. Dans l'un et l'autre cas, aucune addition 

 de faces conformes à la loi d'HaOy ne peut augmenter la syméirie du faisceau. Cha- 

 cune de ces holoédries comporte une seule mériédrie, qui est son hémiédrie holoaxe. 

 C, R., 1905, I" Semestre. (T. CXL, N" 13.) ' ' ' 



