SÉANCE DU 3 AVRIL IpoS. 9l5 



Remarques : 1905. Mars 28. — La comète est une nébulosité de grandeur i2,5-i3, 

 arrondie et de 2', 5 environ de diamètre; elle est très notablement plus brillante vers 

 le centre, où se trouve une condensation granuleuse de 5" à 6" de diamètre et qui res- 

 sort assez bien sur la nébulosité. 



Mars 3i. — La comète paraît un peu plus brillante que le 28 mars. C'est une nébu- 

 losité arrondie et de i',5 environ de diamètre, présentant vers le centre une conden- 

 sation un peu difluse, un peu large, assez granuleuse, et qui ressort assez bien sur la 

 nébulosité. 



Les positions relatives des étoiles a, b, c respectivement par rapport à d, e^f ont 

 été déterminées avec l'équatorial; on a obtenu : 



* a— -k d.. 

 i^ a — ir e. . 

 i,h- * /.. 



* c — * /. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la dépendance entre les intégrales de diffé- 

 rentielles totales de première et de seconde espèce d'une surface algébrique. 

 Note de M. Emile Picaud. 



On sait que M. Castelnuovo a démontré récemment (^Comptes rendus, 

 23 janvier igoS) que le nombre des inté^grales simples de première espèce 

 d'une surface algébrique est égal è^ Pg— Pn, et celui des intégrales simples 

 de seconde espèce à ^(pg — Pn)- Dans le numéro actuel fies Comptes rendus 

 (voir plus loin) M. Severi donne une nouvelle démonstration de ce même 

 théorème; ces deux démonstrations reposent sur les propriétés des sys- 

 tèmes linéaires de courbes tracés sur les surfaces algébriques. Je voudrais, 

 à l'occasion de la très intéressante Note de M. Severi, indiquer en quelques 

 lignes le principe d'une autre démonstration que je possède, depuis quelque 

 temps déjà, du même théorème, et où je reste dans l'ordre d'idées que j'ai 

 constamment utilisé dans mes recherches sur la théorie des fonctions algé- 

 briques de deux variables. 



Je remarque d'abord (d'après un théorème que nous avons établi indé- 

 pendamment l'un de l'autre, M. Severi et moi, et sur lequel s'appuie 

 d'ailleurs M. Castelnuovo) que la question revient à démontrer que le 

 nombre des intégrales simples de première espèce est la moitié du nombre 

 des intégrales sim|)les de seconde espèce. Cette observation faite, je procède 

 de la manière suivante : 



