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vers o. Si cos^w<< rVT' 1/(^)1 i^ugmente indéfiniment avec v. M. P. Bou- 

 troux a oblenii un résultat analogue pour les fonctions de genre o (Acta 

 math., t. XXVIII, p. t36). 

 L'argument de /(s) est 



^L Cn V'nJ 2 \aj p-1 \ 



1 



^^L /'< \('nj p-i-i J ^ ^ V CnJ 



Si co varie de o à 2t:, il est compris entre 



(— logv sin/;co dr A'). 



y,(a-,) 



Soit sine = .— ;— > supposons rfixe, et o. croissant de o à 27:. 



Lorsque /?o> varie de - + s + 2y?- à ^ — £ -)- 2^-7:, /(z) décrit un 

 contour très grand, l'argument de/(^) et celui de/(z) + c subissent la 

 même variation 



-~^ — r ( loiïv cos - rh H' ) ; 



lorsque po) varie de — + s + 2X- à — — j + 2/.- le module de /(-) tend 

 vers o; et, si v est assez grand, l'argument de /(s) + c ne varie pas. 



Enfin, si poi varie de - — a + A- à - + s + /c-k, le module de/(^) croît 

 constamment si k est pair, décroît si k est impair, et l'argument de /(s) -+- c 

 varie au plus de ± '^ [(1 — cose) logv ± H']. Mais (f — cos£)Iogv 

 tend vers o; et, lorsque w varie de à 27:, l'argument àe/(z)-\- c augmente 

 de — ^-^ (logv rh A), oîi h est inférieur à une quantité fixe. 



Dans la circonférence de rayon r = v''log''v, le nombre des racines de 



/' -h c est 71 = — logv rt h), et, si /„ est le module du zéro de rang n, 



on a 



par suite, si 1 <; y-'ân, la série V -^ est divergente, et/ -H c est de genre/?. 

 On peut même préciser la distribution des zéros. En décrivant simulta- 



