SÉANCE DU lO AVRIL 190,*;. IOl3 



nément les circonférences de rayons a, , vi. a^, pa variant entre les 

 valeurs - -f- /et: rh e, |iiiis r entre «^-i ^^ «v. on peut démontrer qu'entre ces 

 limites le nombre des zéros est ^^ zt /i. Ces zéros sont de la forme 



'•<-"'" '^('^û^)- 



A étant imagfinaire de module fini. Si les zéros de/ + c sont représentés 

 par b„, il en résulte que V —est unesérie semi-convergente. Cela confirme, 



comme on pouvait le prévoir, que cette fonction est de la classe de celles 

 indiquées par M. Boulrimx (Comptes rendus, i3 janvier 1902) qui, quoique 

 de genre/?, ont les propriétés des fonctions de genre p — i. 



Les mêmes résultats s'obtiennent en remplacent c par un polvnome, ou 

 même par la plupart des fonctions de genre yo — r. On peut aussi multiplier 

 /(:■) par un facteur exponentiel. Ils s'appiif[ueut également à des fonctions 

 plus générales dont les zéros sont distribués moms régulièrement, et à des 

 fonctions à zéros imaginaires. Mais les arguments jouent alors un rôle im- 

 portant, car ^ — peut alors être beaucouj) plus petit. Par exemple si /(s) 



admet tous les zéros b„ = a^e '' , oiik = 0, 1 , 2 . . ., o — r , et si - est entier, 



/(z) -h C est de genre /j; mais si - a'est pas entier, V — = o et les résultat.^^ 

 précédents ne s'appliquent plu? 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le problème de MoUl^c. 

 Note de M. P. Zervos, jiré, entée par M. Paiideve. 



1. Soit donnée une équation dill'érentielle de la forme 



On tiemande d'exprimer y,, y-. y„-t-i eu fonction tl'un pai amètie Z, 



de certaines tbnctions arbitraires hl-, ce paramètre et des dérivées de ces 

 fonctions. 



2. Moiige, comme on sait, a donné dans le cas de trois variables {/i = li) 



c h. 1905, 1" Semestre. (T. C\L, >,' 150 ''-^',) 



