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la solution la plus générale ( ' ). Elle consiste à prendre les équations 



iV A- V 



V = o, -=o. ^=o. 



où V = o donne l'intégrale complète de l'équation adjointe 

 F(x,y, z, p, (/) ^ u. 



3. On pourrait être tenté de croire que d'une manière analogue dans le 

 cas de quatre variables (n = 3) les équations correspondantes 



aV i^V A^V 



nous fournissent la solution la plus générale. 



4. Je montre qu'j7 n'en est pas ainsi en général. Je vais montrer ici cela 

 en particulier pour l'équation 



( 2 ) d-z- ■+■ dy'^ -h (/z- — ds'^ 



qu'on trouve dans le Mémoire de M. Darboux (-) où est exposée la méthoile 

 générale de M. Darboux pour exprimer sans aucun signe de quadrature eu 

 fonction d'un paramètre arbitraire les valeurs les plus générales de y,, 

 y., j„ satisfaisante l'équation 



/( dy^ , dy., , . . . , dy„ ) — o, 



où / est une fonction bomogène quelconque à coefficients constants des 

 différentielles dy,, dy., dy„. 



5. Je vais montrer, autrement dit, qu'on ne peut pas dire que les w, y, 

 z, s tirées des équations 



(3) 



(') MoNGE, Supplément oii l'on fait voir que les équations aux différences ordinaires 

 poui- lesquelles les conditions d'intégrabilité ne sont pas satisfaites sont susceptibles 

 d'une véritable intégration, etc. {Mémoires de l'Académie des Sciences, 1784)- Voir 

 Darboux, Solutions singulières des équations aux dérivées partielles {Mémoires des 

 Savants étrangers de l'Académie, i883). — Goursat, Leçons sur l'intégration des 

 équations aux dérivées partielles du premier ordre (Chapitre IX, § 76). 



C) Darboux, Sur la résolution dé l'équation dx^+dy'^-h dz'-^ds- et de quelques 

 équations analogues {Journal de Liouville, 4" série, t. III, 1887). 



