SÉANCE DU lO AVRIL IpoS. IOl5 



donnent la solution de l'équation. (2), les Xo, y„, a^ étant des fonctions 

 arbitraires de la variable indépendante, par conséquent indépendantes 

 entre elles. En effet, des deux dernières des équations (3), on tire 



('1 ) -~ ^"« ^^ '~ y"ù ^^y ~ '-Idz z= Q. 



D'autre part, considérons les équations (') 

 dx dy d: ds 



•^0 y» ^0 ' 



Prenons les deux premières écrites sous la forme 



— xl d.v — r'ô '*')• :'odz 



d'oîi, en vertu de l'équation (4), on a 



- ''^>« — jLr«.= 2'ô=o;. 



mais z'l= ï — xl — yl, d'où 



=0=0 + ='0' = - ^'0 - y'o - ^n< - j„y;. 



Donc, il nous reste 



•^'o' = — ^'0 — y'o^ 



ou encore 



-l"'o=-('-^l-yl)(-^''-^y'o)' 



mais zz|, = — ^o^l — Jo/u' P^r conséquent on aura définitivement 



(5) K' -+- ,>v = i-^oy» — ^'„ro)'- 



D'oîi il résulte que, pour que les équations (3) donnent la solution cher- 

 chée, il faut que les x^, y^ ne soient pas indépendantes entre elles, mais 

 qu'elles soient liées par l'équation (5). Il suffit, par exemple, qu'on ail 

 assujetti les fonctions x^^, j, à la relation 



(b) < + yl = ^ 



pour que les quantités x, y, s, 5 tirées des équations (3) donnent. les 

 valeurs satisfaisant à l'équation (2). 



Les remarques au point de vue géométrique qu'on peut faire ici résultent 



^ ') Darbolx, Mémoire cité Sur la résoluUon, elç. [p. 3i5, formules tag), (3o)]. 



