ACADÉMIE DES SCIENCES. 



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au longeron 



Mais on peut se rendre aisément compte que, en dehors des régions où M est excep- 

 tionnellement petit, les deux derniers termes du second membre sont négligeables par 



rapport au premier; ils sont de l'ordre de ^j tandis que le premier est de l'ordre 



de ^- L'erreur commise en les supprimant est comparable à celle que l'on commet 



P Po 



en substituant la formule 



B — 1 — 1 



EI - p p„ 



à la formule complète 



^ — li—— -\ — L 



ëî^pV es"^""; p„" 



Lorsque M est exceptionnellement petit, sa valeur exacte n'a du reste aucun intérêt, 

 ni en elle-même, ni surtout lorsqu'il s'agit de l'utiliser au calcul d"une intégrale s'éten- 

 dant à une fraction importante de l'arc. 



On peut donc admettre, avec M. Considère, que la caractéristique du 

 genre d'ouvrages envisagé soit la relation 



Cela posé, on arrive aisément à cette autre proposition qui n'est pas une 

 conséquence directe et rigoureuse de (i), mais qui est très suffisamment 

 exacte pour les besoins de la pratique : 



Lorsqu'un arc est associé à un longeron de même nature, les réactions totales 

 des appuis (^poussée et, s'il y a lieu, moments totaux d'encastrement) sont 

 égales aux réactions qui se produiraient dans un arc de même nature, consi- 

 déré isolément, ayant une section S, un moment d'inertie l", et qui serait soumis 

 aux mêmes charges extérieures et aux mêmes variations de température que 

 le système proposé. 



Pour la justifier il suffit : 



1° De constater que M" est indépendant des réactions des 'montants verticaux et 



