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1228 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



drique fondamenlale et défini par la double condition que la face O, O4 O^ 

 soit tangente à la surface en O^ et que l'arête 0.iO, soit tangente à la 

 courbe f^ = const. Les douze vitesses ç, ...,/', auront les valeurs suivantes, 

 où h est un paramètre arbitraire, 



// cosw, a = /i sin( 



(- = ^' ■^" = ^.t^"S'"' - = "' r^ = v ^• = °' '■' = -^.' 



Les fonctions w et t satisfont au système ( ' ) 



0'-L~> /à- d^ \ . 

 du di- \dii dv ) 

 (h da 



^- = -j-COSw, 



dv âv 

 di d- . 

 du du 



entre les trois équations duquel on peut éliminer l'inconnue auxiliaire a. 



Les variables co, t et c admettent les interprétations géométriques sui- 

 vantes : u est l'angle des lignes coordonnées, t = const. et a = const. 

 sont les équations des trajectoires orthogonales des lignes c = const. et 

 M = const. 



A toute solution (u, t, g) du système ci-dessus les équations (5) feront 

 correspondre, par la variation de h, une simple infinité de surfaces de Voss 

 ajjplicables les unes sur les autres. Ce résultat est d'accord avec celui qui 

 a été indiqué plus haut. 



Étant donnée une surface de Voss de la Géométrie euclidienne, on peut 

 en dédin're, on le sait, une congruence de Guichard (et même deux telles 

 congruences). En est-il de même en Géométrie non-euclitlienne? Les 

 tangentes aux ligues p- = const. sont normales à une famille de surfaces 

 parallèles, soit (2,) l'une d'elles. Sur celte surface, u el v sont les para- 

 mètres des lignes île courbure; envisageons la congruence lieu des tan- 

 gentes aux lignes c = const. Soient (1^) la seconde nappe de la surface 

 focale de cette congruence et p la longueur du segment focal. Les éléments 



(') La méthode indiquée dans le texte s'applique évidemment à la Géomélrie eucli- 

 dienne. Dans ce cas, le premier terme de la parenthèse disparait et l'on retrouve l'équa» 

 lion des surfaces à courbure totale constante. 



