SÉANCE DU 8 MAI ipoS. 1229 



linéaires des surfaces (2,) et (2.) sont donnés par les formules 



,/sl = [A^sin^p - (J^y tang^p].///^- 2;;^ ^tang=p^./^' 4- {'^ff <h'\ 



Sur la surface (2o) le réseau conjugué (u, i') n'est pas orthogonal et 

 la congruence actuelle n'est pas une congnience de Guichard de l'espace 

 elliptique. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'équation indéterminée x" + y" — h z"^. 

 Noie de M. Ed. Maillet, présentée par M. Jordan. 



Je suis arrivé à établir l'impossibilité en nombres entiers réels ^ .) des 

 équations indéterminées suivantes, qui sont presque toutes de la forme 



I. x'-' + y''=^'>\'^^''z'\ 



avec y. premier non exceptionnel ('), k\-\-l^o (modV) et ±1, 8 = 0, 

 I, ..., ou i, quand V est réel et égala i ou pfp^- • • P^"' Pi' P^' •••' ?/> ^'*"'' 

 des nombres premiers distincts, différents de X et : i" tels que le produit de 

 leurs plus petits résidus en valeur absolue (modX) soit < A, chacun de ces 

 résidus étant > 1 (^); 2" quand p<\ — 3 et que p,, p., ..., p^, sont racines 

 primitives (mod A); :j° quand /)<rf - I, et que p,,p., ..., p^ appartiennent 

 tous (modX) à des exposants multiples de d, qui est supposé diviseur 

 de >. — I. 



{') J'appelle, d'après Kummer {Journ. de Math., i85i), nomljre premier non 

 exceptionnel tout nombre premier X^5 qui ne divise le numérateur d'aucun des 



-^^^ premiers nombres de Bernoulli. Tout nombre premier > 5 et !: 100 autre que 87, 

 2 "^ 



59 ou 67 est non exceptionnel. 



(^) A ce propos, j'établis, sans me servir des nombres complexes, que, si pi, p^, ..., 

 Pp satisfont à ces conditions (même quand X est [exceptionnel >3) et appartiennent 

 aux exposants y,,/,, ■ ■ ■ , fp (modX), on a 



C. R., 1905, I" Semestre. (T. CXL, N° 19.) ^^7 



