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s'était proposé d'alleindre. Mais nous sommes convaincus que, à l'aide des 

 modifications proposées et dont l'exécution est assez facile, des instruments 

 construits suivant ce système pourront rendre de très grands services 

 à l'Astronomie d'observation. 



MÉCAMQUE. — Sur les forces donnant lieu à des trajectoires coniques. 

 Note de M. Cyparissos Stkphaxos. 



Soit, dans un plan \0Y, un point mobile (.r, v) sollicité p;ir une force 

 accélératrice (X, Y) dont les deux composantes 



(ir- ' ,(t' 



sont des fonctions des coordonnées de ce point. 



Le problème de la détermination des forces (X, Y) faisant décrire au 

 point mobile des coniques, quelles que soient les conditions initiales, pro- 

 blème posé par Bertrand dans une Communication faite à l'Académie des 

 Sciences en 187^ (' ), n'a été résolu, paraît-il, jusqu'à présent, que pour le 

 cas où la force aurait en chaque point une direction unique (en général). 

 Bertrand a démontré, en effet, pour ce cas, que la force doit passer par 

 un point fixe ou être parallèle à une direction fixe (-), tandis que Darboux 

 et Halphen ont bientôt achevé la solution du problème pour ce même cas. 



En appliquant le raisonnement de Bertrand au cas où la force (X, Y), 

 correspondant à un point donné, serait à plusieurs déterminations ayant 

 des directions différentes (chaque détermination variant d'une manière 

 continue avec x et y), on arrive à ce résultat que si toutes les trajectoires du 

 mobile sollicité par la force (X, Y) sont des coniques, il faut bien que parmi ces 



(') Sur la possibilité de déduire d'une seule les lois de Kepler cl le principe de 

 l'attraction universelle {Comptes rendus, t. LXXXVIII). 



(^) Note sur un problème de Mécanique (Ibcd.). Voici la démonstration de Ber- 

 trand : « Si Ton suppose, en un point, la vitesse dirigée dans le sens de la force, le 

 rayon de courbure de la trajectoire en ce point sera infini; or une conique dont, en un 

 point, le rayon de courbure est infini est nécessairement une ligne droite, et des 

 droites en nombre infini, puisqu'il en passe par clia{iiie point, sont au nombre des Ira- 

 jecloires possibles. Ces droites ne peuvent d'ailleurs se couper qu'en un point, où la 

 direction delà force soit indéterminée, et l'on en conclut ([u'elles doivent être paral- 

 lèles ou passer par un même point. . . ». 



