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que 1 = -3 ^^^y- se transforme projectivement, quand on fait subir à (C) 



un déplacement, pour en conclure qu'on aura l'un des invariants cherchés 

 en prenant le schwarzien 





!(î^sy-i^<^"')'^t^^F")^-4F"'Pi. 



c'est bien l'invariant fondamental obtenu par vSophus Lie; il se présente 

 ici comme l'analogue de ia courbure ou de la torsion d'une courbe quel- 

 conque, puisque >. définit la direction de la tangente, et aussi du plan oscu- 

 lateurde(C). 



2. A un autre point de vue, on aura des segments invariants associés à 

 chaque point M de (G), en prenant, d'abord le segment MT, ilont les pro- 

 jections sur les trois axes de coordonnées sont 



,..p dx , cIy dz 



ds (/s ds ' 



et ses dérivées géométriques, prises par rapport à s. La première est un 

 segment MU, de longueur wn, orthogonal à MT, et dont les projections 

 sont 



«,TT / d'j; ,, d-y , d- z 



ds- ' ds- ' ds^ 



Nous considérons en même temps le segment MV, qui est, comme MT, 

 de longueur nulle et orthogonal à MU, et tel que le produit géomé- 

 trique MT.MV soit égal à 2. Les projections sont 



a ' b ' f 



Ces trois segments MT, MU, MV définissent, en réalité, un système de 

 forme invariable, dont le mouvement est ainsi associé à (C). Et l'on obtient 

 ainsi des formules, analogues aux formules classiques de Serret-Frenet, 

 à savoir : 



o?a _ , db _ p, de , 



ds ~ '^' 7ù ~^ ' ds ~'^ ' 



da" -, , db" To' de" ., , 



ds ■ ' ds ^ ^ ds 



da' I , , c?3' • / T ; 7 " \ dy' 



