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tournantes des locomotives. Le Chatelier a montré comment l'on peut 

 réduire l'effet de ces forces au moyen de contrepoids placés dans les roues 

 motrices; il a étudié aussi l'influence des variations de la pression de la 

 vapeur sur les pistons, et diverses oscillations de la locomotive pendant la 

 durée d'une révolution des roues motrices. Yvon Villarceau et, dans ces 

 dernières années, M. Nadal ont donné à ce sujet des théories plus mathé- 

 matiques. D'autre part, M. Pochet et M. Nadal ont recherché les effets de 

 la conicité des bandages. 



Mais il reste à voir si la répétition périodique de ces perturbations est 

 susceptible d'augmenter l'amplitude des oscillations dans une mesure telle 

 qu'il puisse en résulter un déraillement. 



Dans le présent Travail, je montre que ces perturbations ne donne- 

 raient lieu qu'à une oscillation minime si elles n'agissaient qu'une fois, 

 mais qu'elles peuvent occasionner des oscillations successives augmentant 

 jusqu'à une limite plus ou moins élevée, suivant l'intensité des frottements 

 qui les amortissent; de plus, j'établis que l'amplitude maxima de ces oscil- 

 lations augmente avec la vitesse, contrairement à ce que l'on croit habi- 

 tuellement. 



Les oscillations de la locomotive sont occasionnées principalement par la force 

 d'inertie des pièces oscillantes, par la force centrifuge des pièces tournantes et par 

 l'influence de la conicité des bandages. Ces diverses causes tendent à donner à la loco- 

 motive une oscillation autour d'un axe vertical passant par le centre de gravité, une 

 oscillation de translation horizontale, enfin des balancements autour des axes d'oscil- 

 lations transversales et longitudinales dont j'ai montré l'existence. Pour les oscillations 

 autour des axes, il est aisé d'évaluer la demi-force vive de rotation d'après les mo- 

 ments connus des impulsions des forces perturbatrices. Pour l'oscillation de transla- 

 tion, on opère de la même manière en considérant les quantités de mouvement et les 

 impulsions au lieu de leurs moments. Cela posé, il reste à voir si ces oscillations, con- 

 sidérées isolément, peuvent devenir dangereuses. 



Dans ce but, je recherche les conditions les plus défavorables du synchronisme entre 

 la durée d'une révolution des roues motrices et la durée d'une oscillation complète de 

 la machine. Le synchronisme simple ne se présente que pour les vitesses faibles. Pour 

 les très grandes vitesses, il peut exister trois révolutions des roues motrices pendant 

 une oscillation complète; en général, les cas de synchronisme avec multiples impairs 

 sont les plus défavorables. L'amplitude des oscillations augmentera jusqu'à ce que le 

 travail du frottement du déplacement latéral du boggie, des lames de ressorts, etc., 

 pendant l'oscillation simple, soit au moins égal à la demi-force vive due à l'impul- 

 sion des forces perturbatrices. Cette méthode ne constitue pas une théorie mathéma- 

 tique des oscillations successives dues à toutes les perturbations réunies; mais elle 

 donne, pour chaque nature d'oscillations, la valeur des frottements qui limitent l'ampli 

 tude maxima dans une mesure suffisante pour éviter tout danger. 



On s'est demandé si les roues, par leur action gyroscopique, pouvaient 



