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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fractions continues algébriques de 

 Laguerre. Note de M. R. de Montessus de Ballore, présentée par 

 M. Appell. 



1. J'ai montré récemment (') comment on pouvait déduire des indica- 

 tions de Laguerre un développement en fraction continue de la fonc- 

 tion Z, (z) vérifiant l'équation différentielle 



I = (pz + q)Z,{z.)-i-g„ +g,z.+ g,z'-^...^g,z' 

 Z, est la somme d'un polynôme, facile à calculer, et d'une fonction Z(z) 



(0 

 z, 



vérifiant l'équation différentielle 



(az + h)(cz-\-d)'^^ =(pz + q)Z + s 



où a, h, c, d, p, q, s sont des constantes. 



Pour diverses raisons, le cas le plus intéressant est celui de p = o. Je 

 supposerai cette condition réalisée. 



2. Je vais montrer que le développement en fraction continue auquel 

 je fais allusion représente la fonction pour toute valeur de z le rendant 

 convergent, c'est-à-dire en dehors du segment de droite joignant les points 



d'affixes > 



a c 



Je partirai de la relation (i) et de celle-ci 



(^) 



\ (az-^b)(cz-i-d)^^^ -^y;.—^^ 





obtenue au paragraphe 29 du Mémoire précédemment cité, où y^ désigne 

 la réduite du rang n du développement. On sait en outre que 



(3) z(.)-^ = ^H-^.-^.+...= (^). 



C) Rendiconti del Cire. mat. di Palcrmo, igoô, et Thèse de Doctorat. 



