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dérivées finies des deux premiers ordres sont analytiques. Je rappelle que dans 



ma Thèse j'ai été obligé d'admettre l'existence des dérivées troisièmes. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'inlerpolation des fonctions continues par 

 des polynômes. Note de M. Martin Krause, présentée par M. Emile 

 Picard. 



Le but de cette Note est de construire effectivement les polynômes 

 P^,y(a?) qne M. Borel définit dans ses Leçons sur les fonctions de variables 

 réelles et les développements en séries de polynômes , |)age 80. 



Au lieu d'une fonction /(a;) définie et continue entre o et i, considérée 

 par M. Borel, choisissons une fonction définie et continue entre o et -, et 

 posons 



n.=i2;/(f)^-^'^-^- 



Introduisons les fonctions <fpç{x) continues entre o et -r: qui sont définies 

 par les égalités suivantes (en supposant p< y) : 



cp^^^ (x) = pour o < 33 < ^-^-^ 7ï et pour x > — 



Alors on peut trouver une suite finie de Fonrier $^^(0^), telle que la 

 fonction o,,^(^x) puisse être représentée par ^'„{x) pour toute valeur de x 

 entre o et n, avec l'approximation donnée à l'avance — • (Voir Picard, 



Traité d' Analyse, t. I, p. 257). 

 La fonction cherchée s'écrit 



oh l'on a posé 



a„= - cosi^^^^ + .co./^ - cos ^Jl^LlUlJL, 

 '! 'I 'i 



et où l'on peut choisir pour / la valeur q\ 



