SÉANCE DU 5 n'TN igo5. 1^1'] 



dépendant d'un paramètre u et formé également de cinq sphères deux à 

 deux orthogonales S,., Sp, S^, Sg, S^. Nous définirons ces sphères par les 

 équations 



a., X, + 3C,X, + a,X, + oc, X, + a,X5 = O. 



£,X, +£,X. +S3X, +£,,X, +£,X, =o, 



et nous poserons 



Sa.': = a; 4- aj + a: -I- y.; 4- x^ = i , 



(a,, P), Y,, S,, £,)' •••• (''•S' P^' Ï5' '^■' '•) *'*"'• cinq solutions du système 

 suivant d'équations aux inconnues a, ^, y, S, e : 



dii 



c ïv dt, 



a = So,-; — 

 ' du 



Les dix quantités p, q, r, l, n, C, >-, ;-'•. -'. -^ peuvent être appelées les vitesses 

 du système 2„,. 



Réciproquement, étant données dix fonctions de u, il existe un système 1,„ 

 dont ces fonctions sont les vitesses et qui, pour u = u^, coïncide avec un 

 système 2°„ formé de cinq sphères, deux à deux orthogonales, et arbitraire- 

 ment choisi. Tous les mouvements de i,„ qui correspondent aux divers 

 choix possibles de 2"^ se déduisent de l'un d'eux au moyen des 00'» trans- 

 formations du groupe conforme. 



