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Cela posé, envisageons, en même temps que le système mobile i,„, un 

 point M, mobile ou fixe, et soient, à Yinslanl u, (.r,, x.,, x^, x^, x^) ses 

 coordonnées pentasphériques prises par rapport au système 2,,, (' ). A l'ins- 

 tant u -+- Lu, le point M occupera une nouvelle position M' dont les coor- 

 données, prises par rapport au même système 1,„, pourront s'écrire 



a-, 4- V, Am + J, -- -}- ••• 



11 s'agit d'exprimer en fonction de x,, r, et de leurs dérivées par 



ipport il // les quantités ( A^,_, . . ., V,,), (J,^ ', ), 



Or, on a 



(A) 



). Xr, + ç X, -Jr qx,, — rx., + -^ 



V,. 

 V, 

 V,, 

 V,..= fsx.— i^j-, 



Vj., = A X, — [J.X., — ^ X^— r,x 



L, X., 



'j.X;, + r, X:, -H r.r, — /'.r,., -f- ^^^^ . 

 du ' 



dXj. 



du '' 

 dx, 

 lu'' 



— ; j'.. 



et des formules analogues pour (J,._ J^J, 



L'étude des déplacements à 2, 3, .... 8, 9 paramètres ne présente aucune 

 difficulté. Supposons, par exemple, que le système i„, dépende de deux 

 paramètres u et c. Lorsque u variera seul, il admettra les vitesses/?, q, r, l, 

 ■f], 'C, ^, [J; V, a et, lorsque v variera seul, les vitesses/;,, y,, r,, ^,, ■/),, î^,, X,, 

 l).,, V,, c,. Ces vingt vitesses sont liées par dix relations qu'il est inutile 

 d'écrire ici. Réciproquement, si ces relations sont vérifiées, il existera 

 00'» mouvements pour lesquels les vitesses seront les vingt fonctions consi- 

 dérées. 



Quant aux formules qui donnent le déplacement absolu d'un point de 

 coordonnées relatives {x x^), on les déduira des formules (A). 



J'espère avoir bientôt 1 honneur d'indiquer les résultats que j'ai obtenus 

 en appliquant la théorie générale exposée ici à l'étude des surfaces et des 



(') I.es coordonnées relalwes (x,, . . . , jJj) sont liées 

 (\,, . . ., X5) par des relations telles que la suivante : 



coordonnées absolues 



