SÉANCE DU l3 JUIN igoS. l58l 



3. Si les 9, = o vérifient celte dernière condition pour une suite r, de va- 

 leurs des cil, simplement infinie, et si, pour simplifier, l'on suppose qu'elles 

 ne soient à la fois satisfaites que pour une autre suite simple r,, suivant 

 laquelle o„ = oet ç, = o, par exemple, ne sont pas raccordées; j'ai montré 

 qu'on trouvera les expressions a?,(a,) des coordonnées d'une courbe inté- 

 grale de (2), en résolvant, par rapport aux Xi, après l'élimination des 

 ûj, . . ., a„, les équations 



V=:o, o, = o (5 = 0, !,...,« — 2); 1','^^'°"', = o, (A = 2,:'j, ...,«); 



' '-'(,«11 <^'ll) 



•^ d(77;;i77)''--'dk:^''^«-^^-^'J_^ 



et posant enfin dans les expressions trouvées \ = o. l^orsque T. n'existe 

 pas, on peut poser >. = o, avant toute résolution. 



4. D'après les théorèmes II et III, la résolution du problème proposé 

 s'obtiendra en cherchant l'envelopije d'une suite 1 de caractéristiques, 

 simplement infinie et arbitraire, qui ap|)artient à une intégrale générale 

 quelconque n^ du type indiqué. Pour le n" 3 cette résoliUioa se ramène à 



trouver n — 2 fonctions cp„,(f7 a„) (/// = i, 2, ...,« — 2) telles que 



les hvpersurfaces <p^=:: o (^ = o, i, ,..,« — 2) soient raccordées tout le 

 long d'une suite simplement infinie r, arbitraire (parmi celles qui vérifient 

 l'équation donnée, quelconque, Ço = o), et ne soient pas à la fois véri- 

 fiées, en dehors de T,, que pour une autre suite simplement infinie T^, 

 suivant laquelle deux, parmi ces (p^= o, ne se raccordent pas. 



. 5. Pour indiquer une marche générale dans la résolution de cette der- 

 nière question, je suppose la suite r, donnée comme l'ensemble de toutes 

 les valeurs vérifiant à la fois les n — i relations indépendantes 



rp„('(3,, ..., a„) = 0, y, {a «,.) = o \r=i,'i n — 2). 



De plus, pour simplifier, j'admettrai (ce sera, du reste, le cas général) 

 qu'il existe dans r, un groupe «',', .... «" pour lequel on ait 



l£;i.^ 



( / = 1,2. 



On pourra alors trouver une des fonctions <p,„ comme le premier membre 

 de l'équation qued'on obtient en éliminant a,, ..., a„_,, entre les équa- 



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