1672 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



recherches n'avaient pas été dirigées dans le sens le plus favorable à la réa- 

 lisation des conditions nécessaires pour le but que nous nous proposons ici. 

 Par une série plus prolongée, et en accumulant les mesures surtout aux 

 époques de l'année où les coefficients, sin O el cosQ, dej dans nos équa- 

 tions, passent par leurs valeurs extrêmes ±1, on arriverait certainement 

 à des résultats d'une très haute précision, mettant ainsi en évidence une 

 fois de plus la fécondité de ces nouvelles méthodes d'observation. 



GÉOMÉTRIE. — Sur la recherche des surfaces isothenniques. 

 Note de M. L. Raffy. 



La recherche des surfaces isolhermiques dépendant de fonctions arbi- 

 traires est dominée par le théorème suivant : Les caractéristiques de l'équation 

 aux dérivées partielles des surfaces isothermiques sont les lignes de courbure et 

 les lignes de longueur nulle. C'est ce que l'on vérifie en se reportant, par 

 exemple, à l'équation donnée par M. Darboux (^Théorie des surfaces, t. II, 

 p. 200) ou à toute autre équation similaire (l'OîV ci-après). Il suit de là que 

 les arguments des fonctions arbitraires ne peuvent être que les paramètres 

 des lignes de courbure et ceux des lignes de longueur nulle. 



J'emploie, en conséquence, pour la recherche des surfaces isolhermiques, 

 l'équation dont Ossian Bonnet, dans son célèbre Mémoire sur la théorie des 

 surfaces applicables {Journal de l'École Polytechnique, cahier XLII, 1867) 

 a fait dépendre la détermination des surfaces d'élément linéaire 



fp^T», P)f/af/p. 



Ici les variables sont les paramètres des lignes de longueur nulle; l'in- 

 connue est la coordonnée complexe \=i x -ir iy; ses dérivées étant dési- 

 gnées par/), q, r, s, t, l'équalion du problème est la suivante : 



quand on eu connaît une solution (cp, ^), la surface correspondante s'obtient 

 par des quadratures. 



L'équation (i) est, relativement à la fonction (p, une équation de Laplace, 

 qu'il y a intérêt à consiilérer comme telle. En effet, si l'on suppose nuls 

 ses deux invariants h el k, on retrouve deux classes importantes de sur- 

 faces, savoir : (pour ^ = o) les surfaces minima et (pour s^o) les surfaces 



