1678 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Si la force éleclroruotrice esl de la forme 

 (3) P=r(=< + p/)e""', 



le carré moyen du coiiranl esl 



''H("-S)[(/-«)'-(.A*y]. 



Si />c( est la composante de la force électiomotcice de déplacement nous appellerons 

 un coefficient tel que - p% donne l'échaufTeuîent dû à ce courant. Nous aurons alors 

 en calquant le raisonnement de lord Kelvin, 





■■)d: 

 (4) 



S est la section droite du fil; les intégrales sont étendues à celte section. On peut les 

 transformer en intégrales de ligne. Substituant (3) dans (2), il vient 



a = -/Aa-t-^^Ap, fi =-^ ^ Aa -/ Af! 



avec 



)(l6r.-^c'+ A--(o2)' 



/_ A(o _ A- 



g ~~ [\-nc "^ 2ct' 



T étant la période du courant. De ces relations on peut tirer, comme me l'a fait 

 marquer M. Poincaré, 



J{a^+f-)dS = mod /i^y(a A^- p A.)./S = mod -^^^ j^^^a ^ _ p ^^ 



étendue au contour du fil, dont p est le rayon. 



a et p sont les parties réelles et imaginaires de la solution de l'équation 



dp- p dp ^ 



(Mascart, Traité d'Éleclricilc. t. I, p. 716), ce qui montre que 



P = J„(p(^/A^,>=— 4iTCoj<) = Jo'[7(cosç. 4- / sinç)], 

 en posant 



(notation de lord Kelvin) et 



Y=pv'wy/i-v|j, tang2<? = -|. 



