32 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



» On voit la loi générale de formation des lermes non écrits explicite- 

 ment. 



,, Dédoublons, dans tons les termes qui suivent les trois premiers écrits, 

 le facteur 8 - 4/2 en 7 - 5rt et n + 1. De plus, appelons v, pour abréger, 

 la différences - i ; ce qui permettra de remplacer, au besoin, les fac- 

 teurs 3«^2, 4'i-2, 5n-2, ... par o/.-i + v, 3/i-H-v, 

 /,„ _ I _u V Alors l'expression (7) deviendra 



2 « 2.0 n- 



3rt — 2. (3/1 — 2)(4«--2) ,2 



4« 4.0/r- 



(3«— 2)(4«-2)(5« — 2) , 

 "^ 4.5.6/i^ 



(*^){ „=_l r (2M — I ^■/)(3/l — I + v) — (2/i-l)(3/i— 1) 



(2,._,-l- v)(3«— I+v')(4/'-'+-0-(2»-0(->^'-0(^^'-'> A^2 I . 



^ 5.6/i^v J 



» Elle comprend, outre ses deux premiers lermes, deux séries distinctes 

 ayant en facteur, l'une, ' ~^j^. A°, l'autre, 7x4"^^'* 



,, Cela posé, attribuons à n sa valeur effective \ chez les gaz, valeur, 

 pour le moins très approchée dans les cas de l'hydrogène, de l'air, etc., 

 qui donne 7 - 5« =0. La première des deux séries disparaîtra; et la 

 deuxième, affectée de son coefficient total dans (8), deviendra 



(9) ^O-g^-i^^'-f^-i^^'--)- 



» Mettons-y pour A son maximum 0,47 ; nous aurons, comme plus forte 

 valeur possible de cette série, 



o,ooi5i X (i + 0,363 + o,o85 + o,o43 + o,oi5 + ...). 

 c'esl-à-dire un quatre-centième à peine d'unité, alors que l'ensemble, 



i-±A. 

 in 



des deux premiers termes de l'expression (8) est environ o,5o4ou 200 fois 

 supérieur. Et comme il faudra extraire finalement la racine car rée de 



l'expression (8), pour en porter dans (6) la valeur multipliée par ^ ^ A 

 et par y/ " , l'erreur relative, entraînée par la suppression de cette série 



