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MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES. — Sur kl résolution noT)io graphique des 

 triangles sphériques. Note de M. M. d'Ocagne, présentée par M. O. Cal- 

 landreau. 



« Nous avons fait remarquer (') <jiie tous les cas de résolution des 

 triangles sphériques (réduits à trois par la considération du triangle sup- 

 plémentaire) pouvaient se ramener à l'usage de la seule formule 



(i) cosa? ^ cosjcos; -f- sinjKsins cosX, 



où X, y, z, X, Y, Z reçoivent les divers systèmes de valeurs provenant des 

 permutations de a, h, c, A, B, C. L'emploi de fornuiles autres que celle-ci 

 est imposé par la condition de pouvoir effectuer les calculs par loga- 

 rithmes. Mais, au point de vue nomographique, la considération delà seule 

 formule (i) suffit. Si cette formule est traduite sous forme d'un abaque ou 

 nomogramme, cet abaque unique permet de résoudre tous les problèmes 

 qui se ramènent à des résolutions de triangles sphériques. C'est un tel 

 abaque que nous avons donné dans le travail cité plus haut : ta a? et à X y 

 correspondent des graduations sinusoïdales portées sur deux axes paral- 

 lèles; à y et à s, un même système d'elHpses cotées inscrites dans un qua- 

 drilatère. 



» Cet abaque, théoriquement parfait, offre l'inconvénient d'exiger le 

 tracé assez délicat de ces ellipses. Or, si, avec M. CoUignon, on écrit 

 l'équation (i) sous la forme 



(2) 2cosa- = (i •+- cosX)cos(r — s) + (i — cosX)cos( >' + ^), 



on peut, ainsi que nous l'avons fait voir (-), la représenter par un abaque 

 sur lequel ne figurent que deux systèmes de droites rectangulaires, cotés 

 respectivement au moyen des valeurs de x et X, alors qu'à y — z et j -+- ; 



(') Bulletin astrojiomi(jue, t. XI, 1894, p. 5 et Traité de Nomographie, p. 829. 



(^) Nomographie, 1891, p. 84 et Traité de Nomographie, p. 827. Nous saisirons 

 celte occasion de rectifier une erreur qui s'est glissée à cet endroit et qui provenait 

 d'une confusion entre les latitudes que représentent X et V dans la première formule 

 du n" 123 et des colatitudes. Toutes les valeurs de X et X' données à la page 829 doivent 

 donc être remplacées par leurs compléments. 



