Il8 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



la forme linéaire 



où l'on appelle x,y les deux coordonnées horizontales du pied de la petite 

 ordonnée li, H la profondeur donnée en x et y, supposée très grande 

 devant h, de la nappe d'eau, au-dessous de cette ordonnée h, enfin ;y. et K 

 deux coefficients, spécifiques du terrain perméable où est disséminée la 

 nappe aqueuse, fonctions également données de x et de y. Comme les con- 

 ditions relatives au contour de la projection n de la nappe sur le plan 

 horizontal des xv sont, en outre, l'annulalion de h le long du seuil / de la 



source, et celle de la dérivée -^— > suivant une normale dn au contour, sur 



an 



tout le reste y, de celui-ci, la piiite dénivellation h se trouve régie par les 

 mêmes lois que la température d'une plaque mince se refroidissant, à faces 

 imperméables, qui recouvrirait ce plan c de la nappe, aurait la conducti- 

 bilité RH avec la capacité calorifique (j., et serait, d'une part, imperméable 

 à la chaleur sur toute la partie/, de son contour, d'autre i>art, maintenue à 



la température zéro tout le long du seuil /. Et le flux de chaleur, / KH-r-r/y, 



qu'elle perdrait par cette partie y du contour, exprime précisément le 

 débit Q de la source. 



» Par suite, après une période plus ou moius brève, employée à régula- 

 riser l'écoulement, l'expression de h se réduit à la solution simple fonda- 

 mentale àe Fourier, proportionnelle au produit Ue ", où a, et U sont des 

 quantités positives, l'une, y., constante, l'autre U, fonction de a; et de j, 

 mais toutes les deux, exclusivement dépendantes de la configuration 

 géométrique du sous-sol et de la perméabilité du sol. D'autre ])art, le 

 débit Q de la source varie, avec le temps /, comme l'exponentielle e~"'; et la 

 constante oc peut être appelée le coefficient de tarissement. 



)) Dans le cas simple d'un bassin homogène, à fond horizontal et à plan 

 rectangulaire, ou d'une profondeur H et d'une largeur L constantes entre un 

 thalweg ou seuil a; = o et une ligne de faîte a; =; L, les solutions simples 

 sont de la forme 



(2) h =s Ce ^ sin ^ =-^ , 



où le paramètre j admet toutes les valeurs entières o, i, 2, 3, .... Il vient 



