SÉANCE DU i8 JANVIER igo/i- 1 33 



texte (le la loi qui établit, pour le royaume de Belgique, un seul système 

 de mesures électriques ayant pour base l'emploi de l'ohm, de l'ampère et 

 du volt. 



Les Académies de Gottixgie, Leipzig, Miixicii et Vienne envoient, en 

 vue de la prochaine réunion de l'Association internationale des Académies, 

 un plan d'expériences relatives à l'électricité atmosphérique. 



(Renvoi à la Section de Physique.) 



GÉOMÉTRIE. — Sur ime propriété cararién'sticjue des familles de Lamé. 

 Note de M. Alphonse Demoulin. 



« Une série simplement infinie de surfaces étant donnée, soit (S) celle 

 de ces surfaces qui passe par un point I\I, pris arbitrairement dans l'espace 

 et ^\xYZ ou T le trièdre trirectangle dont les arêtes Ma?, Mj' sont tan- 

 gentes aux lignes de courbure de (S) qui se croisent en M. Désignons en 

 outre par d la droite joignant les centres de courbure géodésique de ces 

 lignes de courbure en ce point. 



» Le trièdre T dépend de trois paramètres; dans notre Note du 

 22 juin 190J, nous avons démontré que, si la famille considérée peut faire 

 partie d'un système triplement orthogonal, la droite d appartient aux complexes 

 linéaires relatifs aux divers déplacements de ce trièdre. La réciproque de ce 

 théorème est exacte; elle résuite immédiatement du théorème suivant qu'il 

 conviendra d'ailleurs de lui préférer dans les applications : 



» Pour dèmontier qu une série simplement infinie de surfaces constitue 

 une famille de Lamé, il suffit d'établir (jue, parmi les déplacements infiniment 

 petits du trièdre ^\xyz défini plus haut et pris dans une quelcompie de ses posi- 

 tions, il en existe un jouissant de cette propriété que le complexe linéaire cor- 

 respondant renferme la droite d relative à ce triédre. Toutefois, ce déplacement 

 doit être tel que la vitesse correspondante du point M ne soit pas dirigée suivant 

 une droite du plan xMy. 



» Pour démontrer ce théorème, attachons au trièdre T la quadrique (Q) 

 définie dans la Note citée. Cette quadrique porte deux demi-quadriques(Qi) 

 et(Q2); (Qi) est le lieu des droites communes aux complexes linéaires 

 relatifs aux déplacements infiniment petits de T; (Q2) est le lieu des axes 



C. R., 190',, I" Semestre. (T. CXXXVIII, N" 3.) 18 



