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de ceux de ces déplacements qui se réduisent à une rotation. Cela rappelé, 

 soient a et h les axes de courbure des lignes de courbure de (S) qui se 

 croisent en M. Parmi les déplacements infiniment petits du trièdre Mx)':-, 

 se trouvent deux rotations autour de a et de b ; la droite d rencontrant les 

 droites appartient aux complexes linéaires relatifs à ces deux déplacements. 

 En outre, d appartient au complexe linéaire relatif à un troisième déplace- 

 ment infiniment petit du trièdre M j'iz, et, en vertu de l'hypothèse faite 

 sur ce déplacement, les trois complexes linéaires considérés sont linéaire- 

 ment indépendants. Concluons de là que la droite 6^ appartient à la demi- 

 quadrique (Qi). La quadrique (Q), ayant la droite d en commun avec le 

 plan J'My, coupera le même plan suivant une droite c, laquelle appar- 

 tiendra nécessairement à la demi-quadrique (Qo) et sera dès lors un axe de 

 rotation du trièdre Mjvs. Il en résulte que, si M décrit une trajectoire 

 orthogonale des surfaces de la famille, le mouvement élémentaire du 

 trièdre M.rv; sera, à chaque instant, une rotation. Soient A et B les points 

 d'intersection de la droite c avec les axes M.r et My. Les vitesses absolues 

 de ces points sont respectivement dirigées suivant Mx et Mv; en d'autres 

 termes, les droites Mx et My engendrent des développables. Or c'est là, 

 d'après M. Maurice Lévy, une condition suffisante pour que les surfaces (S) 

 constituent une famille de Lamé. Notre théorème est donc complètement 

 démontré. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Un théorème SUT les systèmes complètement 

 intègrables d'équations aux différentielles totales d'ordre supérieur. Note 

 de M. Erxst Pascal, présentée par M. Emile Picard. 



« Dans plusieurs Notes (Rend. Ace. Lincei, i9o3)j'ai établi une théorie 

 des formes différentielles d'ordre supérieur X'*"'. Maintenant je me permets 

 quelques autres remarques sur la même théorie. 



» On sait que pour les systèmes complètement intègrables d'équations 

 pfaffiennes on a la remarquable propriété que ces équations admettent 

 les transformations infinitésimales du système adjoint, et que, réciproque- 

 ment, si cette propriété existe, le système est complètement intégrable. 



» Or il me semble important d'observer que la première partie de ce 

 théorème peut être étendue aux équations d'ordre r. 



y> Soit donné un système d'équations aux différentielles totales d'ordre r. 



