2 58 ACADÉMIE DES SCIEN'CES. 



nenient solaire n'est pas^claire jusqu'ici. M. Diitoiir rapproche ce fait des 

 éruptions récentes à la Martinique; des chutes extraordinaires de poussière 

 qui, durant les trois dernières années, ont à plusieurs reprises visité l'Eu- 

 rope, se présentent aussi à l'idée comme cause possible du fait en question. 

 Cependant ce ne sont jusqu'à présent que des suppositions dont l'exac- 

 titude ne peut pas encore être prouvée, faute de données positives plus 

 complètes. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur les syslèmcs de di'.u.v surf ares dont les lignes de 

 courbure se projellenl sur un plan suaanl les mêmes courbes. Note de 



M. GuiCHARD. 



« Soient M(a;|, x„, x,^ et N(x",, .r^, .r.) deux points qui décrivent des 

 surfaces rapportées à leurs lignes de courbure, dont nous désignerons les 

 paramètres par u et r. Les équations de Laplace à laquelle satisfont les 

 coordonnées de M et de N avant deux solutions communes sont identiques ; 

 cette équation admettant les solutions x\ + x\-\-jc'\ et .j'^ + j;^ + a", 

 admettra la solution x\ — x\. Il en résulte que le point P, dont les coor- 

 données sont a?., et ix„ décrit un réseau plan orthogonal associé aux 

 réseaux M et N. [Pour la définition et les propriétés des réseaux O associés 

 voir mon Mémoire Sur les systèmes ort]iogonau.v et les systèmes cycliques 

 {Annales de l'École Norinalc. iqoS, Chap. Vni).J 



» On pourra donc poser : 



( I ) dx'z — dar^ = h- du- + /' ^A'-, 



{ i>) dx;+ dx: + dx; = II'' U^ du' + /^ V ^ r/r^ , 



d'où l'on déduira 



(3) rfr; + dxi -hdx^^/i^U- -^ \)du- + /^( V - — i ) dv- 



et l'équation de I^aplace à laquelle satistont x^, x.;,, r., , x., est 



.. O'-.r I d/i ()■)• I ùl d.r 



^^^ 'ôii~(h~Ti'(h' 7h( '^ l'art Ih'' 



» Tout d'abord il est facile de montrer que la propriété demandée ne 

 dépend que de la représentation sphérlqiw fies lignes de courbure. En effet, si 

 le point M, (,r,,,^'-. „T:;) décrit une surface ayant niénie image sphérique de 



