202 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



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>) Ainsi, soit \e n"""' zéro égal à [nl{n) i.,(n). . ./^X")""J' ' '^ ^^^'^^ ^^^^ 

 et différent de i. \s^,/''„\ est infiniment petit par rapport à /> si u est différent 

 de I, mais a nn module égal à i; \s^^rl\ est d'ordre r?/"" 'r, on iiln...l,ji 

 si 0>i, jSp/:;| est d'ordre r?/-'^^' ou idiiLii . . .l,,n si 0<i, ou négatif 

 lorsque n ^ i . 



), Si Isrr^l- tend vers une quantité finie, le module maximum de /'(.r) 



est de la forme e'"', h quantité finie différente de o; son module minimum 



de la forme e-''^", /i, étant finie, mais pouvant être infiniment petite avec y, 



et même être négative. Si le rapport du module du terme en xf à n tend 

 vers l'infini, le module maximum de /(a) est l''"'" et le module minimum 

 /-''<"'", h et h, étant compris entre /,;' et/;. Ces conclusions subsistent 



pour le produit F^^\f(.r), V(x) polynôme entier de degré p, tel que — dans 

 le premier cas, -^ dans le second, tendent vers une limite finie. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sw les fondions monodiomes et les nombres 

 iransceiidanis. Note de M. Edmond Maillet, présentée par M. Jordan. 



« I ('). Soit une fonction entière d'ordre ou d'indice absolument quel- 



oc 



conque, même transfini ou infini, f(x) —^ a„x", à coefficients tous 



(' ) Pour obtenir les résultats qui suivent, nous avons dû compléter la classification 

 des fonctions entières d'ordre zéro. Si une fonction entière/(.r) =^ a„,r"' renferme 



(1 



une infinité de coefficients tels que l«,„| = e/,(/«) f (p nombre fixe), les autres 



ayant un module plus petit que ne l'indique cette formule, on a, en désignant par M,. 

 le maximum du module dey'(.r) pour (.r) = /-, et posant 



(U, pour une infinité de valeurs de /', 



M,>E (/•,/., p-0- 

 Nous n'avions antérieurement établi ce résultai que i>(iur /, i (Co/iiplcs rendiix. igcl). 



