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(linis,, et lim£ = o pour /( = 3d), qui correspondent à une même valeur 



(les </„ ; soient ^(œ), F,(.t), ... de pareilles fonctions; a,, a., a,,; 



a\, a',, ..., a[; ... des suites quelconques de nombres rationnels ■< o, 

 distincts dans chaque suite, et les fonctions quasi-entières : 







a; — «(] 



«0- 



» III. Par addition ou multiplication, les nombres o(^), 9 ' (^r), ... 

 (.r prenant toute valeur rationnelle positive > o), qui sont transcendants, 

 ne peuvent donner que des nombres transcendants. Tout polynôme ;i coef- 

 ficients rationnels positifs formé avec ces nombres est un nombre trans- 

 cendant. 



» IV. Si la fonction quasi-méromorphe Q = aiu \ "^ ^^ réduit pas à 



une constante ou à une fraction rationnelle, parmi les valeurs en nombre 

 infini que Q prend pour a- rationnel (pielconque, il n'y en a, en général, 

 qu'un nombre fini qui puissenLn'être pas irrationnelles pour X- = 2, trans- 

 cendantes pour /■ 3 ; ces valeurs exceptionnelles sont alors rationnelles. 



)) V. Toute fonction rationnelle, à coefficients rationnels, des fonctions 

 V(x) [formule (1)] est, pour œ rationnel quelconque, un nombre rationnel 

 ou transcendant, qui ne peut être algébrique. 



» Soient deux fonctions F(-i:'), F, ( r) de la forme (1) et d'indices X- et ^\ , 

 avec A-^l\^3. 



» VI. F[F,(.r jj est transcendant pour j- rationnel > o. 



» Il y a des extensions à des fonctions de rayon de convergence fini cl 

 présentant des lacunes; soit 



n„ = e;f{x) '^' donné, k^2 :/l ~ ) est transcendant (fj entier); une fonc- 

 tion rationnelle à coc fficients rationnels des divers nombres /'( - ) est un nombre 



rationnel ou Iransrendaiil . 



» Mentionnons encore ce résultat [cas oii l'\^'j est d'indice i] : 



)) VII. Soient 0, 0,, 0^, 0.,(3) les quatre i'onctions de Jacobi (notations 



