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que c!(u) représente une fonction entière. Supposons que l'on ait 



[\ogiL{r)Y<\ogM(r), 



M (r) étant le plus grand des ordres de grandeur des fonctions entières 

 A,{z), A.,(z), ,.., A,(3) et[;.(r)eeluideA(s). 



» Des raisonnements analogues nous conduisent à la conclusion que le 

 nombre des valeurs exceptionnelles deu(z) est égal au plus à v -i- 2m + i , 

 l'infini compris ('). 



» 3. Des cas analogues se présentent toutes les fois où, dans l'équation 

 génératrice 



f{z, à) = ^,{11) A,(z) + c,(u) \,{z) +. . .-h r.Ju) A„(z) = o, 



figurent des fonctions c{u), qui sont des polynômes, et dont les coefficients 

 ont un ordre de grandeur notablement supérieur à celui des autres A,(3) 

 (conformément aux conditions du théorème de M. Borel). 



>i Ces résultats intéressants montrent le rôle capital que le théorème de 

 M. Borel est appelé à jouer tout naturellement dans toutes les questions 

 de ce genre. 



)) On a des classes étendues de fonctions, d'un nombre infini de branches, 

 n'admettant qu'un nombre fini de valeurs exceptionnelles. » 



-SPECTROSCOPlE. — Sur les spectres de flammes des métaux alcalins. 

 Note de M. C. de Watteville, présentée par M. Lippmann. 



<c Dans une Note précédente (-) j'indiquais les conclusions générales 

 auxquelles m'a conduit l'étude des spectres métalliques obtenus dans la 

 flamme du mélange de gaz d'éclairage et d'air chargé de sels par la 

 méthode du pulvérisateur. Je me propose de faire connaître aujourd'hui 



(') Il y a des cas où, à ces valeurs, viennent s'en associer d'autres aussi exception- 

 nelles et qui seront appelées écjuivaleiUes aua premières et dont le nombre est aussi 

 fini. Deux valeurs «1 et u\ seront dites équivalentes, lorsque le rapport 



est une fonction rationnelle. J'en ferai une étude plus complète dans un Mémoire 

 étendu. 



(*) Comptes rendus à» 39 décembre 1909. 



