35o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



l'ave des x les longueurs représentanl les rayons des circonférences décrites du point O 

 comme centre sur la surface du cercle-objet et de compter sur l'axe des y les lon- 

 gueurs des ravons des circonférences qui correspondent dans l'image à celles tracées 

 sqr l'objet (voir //^'. i). 



» Nous savons que, pour x^zzo. nous aurons r = R et que, pour a- ^ p, nous 

 aurons y =^ /'. 



) iuma cl Li 1 un : 



^.=;.-^(R_,.)(,_l) 



» Pour x-^^ 7) nous aurons 

 4 



p 

 et, plus généralement, pour .r ^ —, nous aurons 



» Éliminons /; entre cette dernière équation et x^ — > il vient 



X 



p 

 ou mieux 



y 



= R_ -d; -- 7-)- 



» Telle est la fonction qui relie les dimensions comptées sur une cir- 

 conférence de l'image à celles com|)tées sur la circonférence correspon- 

 dante de l'objet. C'est une droite qui coupe l'axe des 7 à une distance R de 

 l'origine et qui coupe l'axe des x à une distance 



» Mais comme x ne peut varier que de o à p, puisque la circonférence 

 prise sur le cercle-objet ne peut avoir un rayon supérieur à celui de ce 

 cercle, les points de la droite représentés par notre équation sont seule- 

 ment ceux compris entre A et M sur la figure. 



» La pente de la droite est négative, puisque l'image croit quand l'objet 



décroît. 



» Le grossissement est variable suivant que l'on considère une circonfé- 

 rence plus ou moins rapprochée du centre. C'est donc une fonction de x. 

 Nous l'appellerons Y, et nous aurons 



Y = •>: = -- '^ ~ '■ 



X X p 



« L'équation diffère par une constante de celle d'une hyperbole rap- 



(1) ^'oir figure 2. 



